Квадрат и куб числа 69 вместе содержат все 10 цифр (от 0 до 9) ровно по одному разу — без повторений и без пропусков.
\( 69^2 = 4761 \)
\( 69^3 = 328509 \)
Если сложить все цифры этих двух чисел:
4 7 6 1 3 2 8 5 0 9
Получается полный набор: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Это довольно редкое свойство. 69 — одно из немногих чисел, у которых квадрат и куб вместе образуют панцифровое число (используют все цифры по одному разу).
Счастливое число (happy number)
Если многократно заменять число суммой квадратов его цифр, в итоге получается 1.
Пример:
\( 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \)
\( 1^2 + 1^2 + 7^2 = 1 + 1 + 49 = 51 \)
\( 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 \)
\( 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \)
\( 4^2 + 0^2 = 16 \)
\( 1^2 + 6^2 = 37 \)
\( 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58 \)
\( 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \)
\( 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 \)
… и так далее, пока не дойдёт до 1.
Одиозное число (odious number)
В двоичной записи число 69 содержит нечётное количество единиц:
\( 69_{10} = 1000101_2 \) (три единицы).
Число Улама (Ulam number)
Числа Улама определяются так: 1 и 2 — первые, а каждое следующее — наименьшее число, которое можно представить как сумму двух различных предыдущих чисел Улама ровно одним способом. 69 входит в эту последовательность.
Стробограмматическое число
При повороте на 180° число 69 выглядит так же (6 становится 9, 9 становится 6). Это одно из немногих двузначных чисел с таким свойством (наряду с 69, 96, 11, 88 и некоторыми другими).
Факториал
69! — это самое большое число, факториал которого меньше гугола (10¹⁰⁰).
То есть \( 69! < 10^{100} \), а \( 70! > 10^{100} \).
Прочие факты
\( 69 = 3 \times 23 \) (простое разложение).
Это пятое число, которое при повороте на 180° остаётся самим собой.
В двоичной системе: 1000101
В восьмеричной: 105
В шестнадцатеричной: 45

Это цитата сообщения ЭН_КА Оригинальное сообщение

Базовый пуловер с реглан погоном TheCozyOneSweater

Дизайнер Clarissa Schellong

Пуловер вяжется единым полотном от верхней части к нижней. Работу начинают с воротника, а форму горловины получают за счёт укороченных рядов. Плечи формируют с помощью прибавок на передней и спинке изделия. Далее делают прибавки, чтобы оформить рукава.

В инструкции есть варианты для двух типов воротника — стойки и гольфа. Также описаны два варианта длины рукава: 7/8 и стандартная. Вы можете скорректировать длину пуловера по своему усмотрению.

Описание вязания в прикрепленном файле

 

Это цитата сообщения Лидия_62 Оригинальное сообщение

ЗАКУСКИ НА НОВОГОДНИЙ СТОЛ

Читать далее...

Это цитата сообщения Лидия_62 Оригинальное сообщение

РУЛЕТЫ В ЛАВАШЕ

Читать далее...

Это цитата сообщения AGAPEO Оригинальное сообщение

Рамочка "Хрупкая нежность первого снега..." (рам. с муз.)

Ваш текст...

► КоД рамочки без музыки ◄
<center><br /> <table border="0" background="https://i.ibb.co/YFMG4nyx/01.gif" cellpadding="0" cellspacing="0" width="800" height="727" a="a" title="Agapeo"><tr><td><center><p style="margin-LEFT: -655px; margin-top: 525px;"><audio controls="controls" src="//img1.liveinternet.ru/images/attach/d/5//13557/13557149_giovanni_marradi__lultima_neve_di_primavera__mp3cut.mp3" title="Play/Pause" style="width: 120px; height: 12px; border-radius: 100px; box-shadow: 0 0 0 2px #05111a; background-color:white; opacity: 0.2; "></audio></p></center></td></tr></table><center><table border="0" background="https://i.ibb.co/232GpW8f/02.gif" cellpadding="0" cellspacing="0" width="800"><tr><td><table align="center" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr><td width="700"><center><span style="font-family:georgia;color:#384a58;font-size:29px;line-height: 150%;text-shadow:1px 1px 1px#ffffff;">Ваш текст...</span></center></td></tr></table></td></tr></table></center><div><center><p style="margin-center: 550px; margin-top: -10px;"></p><table border="0" background="https://i.ibb.co/ksdYH6Tk/03.gif" cellpadding="0" cellspacing="0" width="800" height="104" a="a" title="Agapeo"><tr><td style="padding:10px" zzz="zzz" align="center"><p style="margin-center: 550px; margin-top: -10px;"><a href="//www.liveinternet.ru/journal_proc.php?action=redirect&url=https://www.liveinternet.ru/users/agapeo/" target="_blank"><img src="https://img-fotki.yandex.ru/get/9254/120937872.e9/0_aa27f_8e85f51b_orig.gif" /></a></p></td></tr></table></center></div></center>

Это цитата сообщения Лидия_62 Оригинальное сообщение

САЛАТЫ НА ЛЮБОЙ ВКУС

Читать далее...

Это цитата сообщения Дама-хозяйка Оригинальное сообщение

Ужин на быструю руку

Приготовят даже новички >>>

Это цитата сообщения Лидия_62 Оригинальное сообщение

ТОРТ "ЧЕРНЫЙ ПРИНЦ" СО СМЕТАННЫМ КРЕМОМ

 

Этот тортик получается очень нежным, с мягкими шоколадными коржами и приятной кислинкой сметанного крема. Готовится из простых продуктов, без сложных приемов. А на следующий день, когда хорошо пропитается, становится еще вкуснее! 

 ИНГРЕДИЕНТЫ:

Читать далее...

Это цитата сообщения Bonito11 Оригинальное сообщение

Lua Scarf by loveknit.nl

Читать далее...

Это цитата сообщения женя_масальская Оригинальное сообщение

Ваш красивый текст ...будет здесь...

Это цитата сообщения Vera_Larionova Оригинальное сообщение

У ноября последняя неделя...

У ноября последняя неделя — Последний штрих осенний на холсте. Войдет зима под арию метели И хоровод закружит во дворе. Последний штрих к дождям и серым тучам, К листве опавшей, что была ковром. Кто знает где нам будет лучше — СЕЙЧАС или в заснеженном ПОТОМ… © С осенью в сердце

[показать]

<center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798320/chaikipristandvoe_01.png" cellpadding=" cellspacing=" height="577" width="800"><tr><td> </td></tr></table><center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798322/chaikipristandvoe_02.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="17" width="800"><tr><td><table align="center" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr><td width="700"><center><font face="Arial" style="font-size: 1.0em; text-shadow: 0.9px 1.7px 1.7px #000; color: #dfdad1;"> <center>...ТЕКСТ...ТЕКСТ...</center></font></center></td></tr></table></td></tr></table></center><center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798323/chaikipristandvoe_03.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="125" width="800" a="a" title="Vera Larionova"><tr><td><center><center><a href="//www.liveinternet.ru/users/vera_larionova/" target="_blank"><img src="http://www.liveinternet.ru/images/nopreview.gif"/> <a href="//www.liveinternet.ru/journal_proc.php?action=redirect&url=http://www.yapfiles.ru/files/2121618/39455483_1234251264_9.gif" target=_blank border="0">[показать]</a> </a></center></center></td></tr></table></center></center><br />

Это цитата сообщения mimozochka Оригинальное сообщение

Молитва о благословении./ADELINA

О, мой Господь, скажи Святое Слово! Даруй благословение Христово! Прошу, и жду, и жажду я его- Благого Слова, БОЖЕ, Твоего! Благослови о Боже , Шар земной, Благослови свет солнца надо мной, Благослови над нами свод Небесный! Дыханье ветра, тучек рой чудесный. Благослови ,Господь, по Высшей Воле Простор Земли, равнины или горы, И океанов ширь, и лес, и поле, И воды рек, и воды те, что в море. Благослови нам все то, чем мы живы: И целину, и вспаханную ниву. Благослови плоды садов и пашен; И все труды и все усилья наши. Благослови ,Господь, отцов и матерей, И их детей- сынов и дочерей; Благослови Любви святое чудо, Чтобы цвела, сияла нам повсюду! О, Боже, наш! Благослови, что дышит; А также все, что видим мы и слышим; Благослови все Жизни проявленья. В чем Духа Жизни светлое явленье! Но удали, что проклято на свете, Чтоб слов проклятья не слыхали дети. О, удали все злобы проявленья! Навеки скрой, навек предай забвенью! ADELINA

Это цитата сообщения Золушка_211 Оригинальное сообщение

Рамочка для текста

Здесь пишите свой текст.

<center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3797664/000003558_01.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="542" width="750"> <tr><td></td></tr></table><center> <table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3797663/000003558_02.png" height="" width="750"><tr><td><table align="center" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr> <td width="600"><center><font face="DejaVu Serif" style="font-size: 1.1em; text-shadow: 0.9px 0.5px 0.5px #000; color:#FFF;">Здесь пишите свой текст.</font></center></td></tr></table> </td></tr></table><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3797661/000003558_03.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="196" width="750"><tr><td><center><a target="_blank" href="//www.liveinternet.ru/journal_proc.php?action=redirect&url=https://www.liveinternet.ru/users/7359984/profile/"><img src="https://img-fotki.yandex.ru/get/17911/128617080.b35/0_11d466_957892d_orig.gif" border="0" title="zolushka" alt="" /></a></center></td></tr></table></center></center>

Это цитата сообщения Я_Луч Оригинальное сообщение

Морозный воздух свеж.

ЗДЕСЬ БУДЕТ ТЕКСТ

<center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3795668/.jpg" cellpadding="0" cellspacing="0" width="800" height="719" a="a" title="Pepetta"><tr><td></td></tr></table><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3795669/.jpg" cellpadding="0" cellspacing="0" width="800"><tr><td><div align="center"><table align="center" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr><td style="padding:0px 10px;" align="center"><span style="font-family:Calibri Light; color:#000000;font-size:20px;line-height: 130%;text-shadow: 2px1px 2px #000000;"><div align="center"><center><i>ЗДЕСЬ БУДЕТ ТЕКСТ</i></center></div></span></td></tr></table></div></td></tr></table><div><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3795670/.jpg" cellpadding="0" cellspacing="0" width="800" height="81" a="a" title="Pepetta"><tr><td style="padding:10px" zzz="zzz" align="center"><span style="color:#000000;font-size:2px"><a target="_blank" href="//www.liveinternet.ru/journal_proc.php?action=redirect&url=https://www.liveinternet.ru/users/6374463/blog/"></a></span></td></tr></table></div></center>

Ноябрь горчит… А завтра будет снег В предзимье рисовать свою картину, Мазками, оставляя белый след, Печаль укрыв почти наполовину… И он, по сути дела, прав. Зима придет неотвратимо, Тепло последнее забрав... Не станет спрашивать и слушать, Готовы ль мы её встречать... Укройте потеплее души, Чтоб на морозы не ворчать... А тем, кому укрыться нечем, Кто к переменам не готов, Пусть ляжет мягкий плед на плечи Из давних грёз и сладких снов...

Это цитата сообщения Ирина-Краснодарочка Оригинальное сообщение

"За окном листопад, листья в танце кружат, приглашая на бал свой последний..."

ТЕКСТ

<center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798176/imeni2_01.png" cellpadding=" cellspacing=" height="734" width="800"><tr><td> </td></tr></table><center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798178/imeni2_02.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="62" width="800"><tr><td><table align="center" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr><td width="700"><center><span style="font-weight: normal;color: ffffff font-family: Ariel, serif; font-size: 22px; line-height: 140%;<div style=" 00px="00px"><font face="Arial" color="#deb887" style="font-size:22px"><i><i>ТЕКСТ</i></i></font></span></center></td></tr></table></td></tr></table></center></center><center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798179/imeni2_03.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="54" width="800"><tr><td></td></tr></table></center><center></center>

ТЕКСТ

<br /> <center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798183/imeni1_01.png" cellpadding=" cellspacing=" height="749" width="800"><tr><td> </td></tr></table><center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798185/imeni1_02.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="56" width="800"><tr><td><table align="center" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"><tr><td width="700"><center><span style="font-weight: normal;color: ffffff font-family: Ariel, serif; font-size: 22px; line-height: 140%;<div style=" 00px="00px"><font face="Arial" color="#deb887" style="font-size:22px"><i><i>ТЕКСТ</i></i></font></span></center></td></tr></table></td></tr></table></center></center><center><table border="0" background="https://www.yapfiles.ru/files/3798186/imeni1_03.png" cellpadding="0" cellspacing="0" height="45" width="800"><tr><td></td></tr></table></center><center></center>

Ваш текст будет здесь

Читать далее...

Гражданская война.
Потомок рода Голициных пишет о своём времени.
Невыносимо трудно.
Всем.
Но есть те, кто читает книги.
Создаёт самодеятельные театры.
И делится крохами добра.
Кстати, в нашем уездном городке после революции
тоже был театр.
Самопальный.
Так и выживали.
Нынешние не выживут в случае падения нравов.
У тогдашних за плечами было прошлое страны.
У нынешних смартфоны и поездки в туретчину.
Тьфу..

ноне под передачку на СПБ кнопке. там стайка барышень в хисторичных одеяньях бродила по величественным имперским сооружениям Спб и по очереди бормотала зазубренное - о величии и пр... И к каждой субтитр песался: "графиня ...", "княжна ..." и пр...
Дак жыво мне напомнило наше старое из похождений добра молодца:
"     И нашол добрый молодец таки трактир, корчму или кабак - не разобрать.
Дак естессно - сразу спросил себе полштофа и штей. а потом уж полштофа и просто так..
и значить когда эти вторые полштофа уже тоже к концу, заходит в сие заведение дамочка - одна?! и так медленно идет меж пьяными в своих упругих шелках..
явно к окну направляясь.. а у окна все занято!.. И наш добрый молодец, со своего стола кой чего там накрошенное и пролитое рукавом быстро смахнул, и привстав даме делает жест, мол - силвупле!.. и дама благосклонно кивнув, махнув своими перьями страуса склоненными, присаживается, достает сигаретку и говорит глубоким контральтом: "угостите даму шампанским.." добрый молодец метнулся, у кабатчика со стойки свечу сальную подхватил, заодно полового за рукав поймал, вполголоса интересуется: "шампанское есть? и ваще - што это?". на што половой ответствует, што это типа квасу, но слехка забористого.. и значить добрый молодец дамочке свечку подносит и галантно так изъясняет: "могу ли я даме предложыть вод.. шампанского?? конешно токмо - чистый спирт!" и понеслась.. и все заверте...
наутро, да какое там, за полдень уж продрал глаза добрый молодец, голова чугунная, а рядом девка полуголая валяется - типичная посудомойка.. а где та, в шелках и перьях, и "в кольцах узкая рука"? бог весть. не стал добрый молодец разбираться с этим вопросом, а кой как себя в чуйство привел да и покинул быстро то заведение в неизвестном направлении.."
- только мы-то с утра жеж не пьем, штоп тех девиц за што подписано принимать..

PS и сегодни поснежыло; вчарась-то мелким часто, дак сегодни классически - крупными хлопьями в обед:

ЗЗЫ и ДР Варвары внучки ноне; 2 уж годка! свежей фотки пока нет (к вечеру подъедут), дак летняя пока: