Квадрат и куб числа 69 вместе содержат все 10 цифр (от 0 до 9) ровно по одному разу — без повторений и без пропусков.
\( 69^2 = 4761 \)
\( 69^3 = 328509 \)
Если сложить все цифры этих двух чисел:
4 7 6 1 3 2 8 5 0 9
Получается полный набор: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Это довольно редкое свойство. 69 — одно из немногих чисел, у которых квадрат и куб вместе образуют панцифровое число (используют все цифры по одному разу).
Счастливое число (happy number)
Если многократно заменять число суммой квадратов его цифр, в итоге получается 1.
Пример:
\( 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \)
\( 1^2 + 1^2 + 7^2 = 1 + 1 + 49 = 51 \)
\( 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 \)
\( 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \)
\( 4^2 + 0^2 = 16 \)
\( 1^2 + 6^2 = 37 \)
\( 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58 \)
\( 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \)
\( 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 \)
… и так далее, пока не дойдёт до 1.
Одиозное число (odious number)
В двоичной записи число 69 содержит нечётное количество единиц:
\( 69_{10} = 1000101_2 \) (три единицы).
Число Улама (Ulam number)
Числа Улама определяются так: 1 и 2 — первые, а каждое следующее — наименьшее число, которое можно представить как сумму двух различных предыдущих чисел Улама ровно одним способом. 69 входит в эту последовательность.
Стробограмматическое число
При повороте на 180° число 69 выглядит так же (6 становится 9, 9 становится 6). Это одно из немногих двузначных чисел с таким свойством (наряду с 69, 96, 11, 88 и некоторыми другими).
Факториал
69! — это самое большое число, факториал которого меньше гугола (10¹⁰⁰).
То есть \( 69! < 10^{100} \), а \( 70! > 10^{100} \).
Прочие факты
\( 69 = 3 \times 23 \) (простое разложение).
Это пятое число, которое при повороте на 180° остаётся самим собой.
В двоичной системе: 1000101
В восьмеричной: 105
В шестнадцатеричной: 45
|
Людмила BFlash |
|
 Ноябрь - для меня особенный месяц: я в нём родилась и я его люблю. Он тихий, задумчивый, будто создан для воспоминаний. И он мне родной. Сегодня мне 69 лет. Это в паспорте. В душе 30. В паспорте - это про мой опыт, про прожитые истории, про мудрость, которая приходит только с годами. А 30 в душе - про то, что внутри всё ещё живо: чувства, любопытство, способность радоваться. И знаете, это совсем не про отрицание возраста, а про то, что юность - "звенящая" - никуда не делась - она просто стала частью меня. "Звенящая юность"... Какое точное определение. В нём и музыка, дворовые песни под гитару - те, что не звучали по радио, но жили в каждом дворе, и страницы любимых книг, и то самое чувство, когда мир кажется огромным и полным чудес. И когда в ноябрьские дни всё это всплывает в памяти, становится и тепло, и немножко грустно - но это светлая грусть, от которой раскрывается сердце... Хочу сегодня вспомнить мелодии самые родные - это те, что были "моими". Под них я танцевала на вечере в школе или в городском парке на танцах. Или песни, которые можно было услышать с пластинки из чужого открытого окна, когда я шла по улице и чувствовала, что весь мир - для меня. Пусть зазвучит сегодня то самое, что тогда бередило душу... И начну я сегодня подборку с любимой песни многими в моём возрасте... "Как молоды мы были" (Александр Градский) - песня-вздох, в которой столько гордости за свои мечты, и лёгкой грусти, что время так неумолимо бежит...
|
Будьте здоровы! 
Ольга.
|
Это цитата сообщения Gania Оригинальное сообщение
B. Вязание №4 2026г
Это специальный выпуск журнала для тех, кто любит вязать на спицах и крючком. В каждом выпуске представлено более 50 моделей (включая модели для мужчин и детей), которые пополнят сезонный гардероб, а также аксессуары для создания модных образов. Отличительная особенность всех коллекций: актуальный дизайн, европейский стиль и комфорт. При разработке изделий используется высококачественная пряжа. Подробные инструкции снабжены схемами и выкройками. Модели имеют разную степень сложности, рассчитанную, в том числе, и на новичков.
Вы никогда НЕ задумывались на тем, существует ли граница между сном и реальностью?
Или сон – это всего лишь тонкая ткань, за которой Вселенная позволяет нам перекраивать события в жизни нашей?
Мне кажется, что в моменты перехода из бодрствования в сон сознание наше становится весьма сильно проницаемым для того, чтобы была возможность изменить что-то.
Знакомая ситуация: день закончен, вы уже в постели, но мозг настойчиво требует «чего-нибудь вкусненького».
Ночные походы к холодильнику грозят лишними килограммами и плохим сном.
Однако у наших бабушек и дедушек был простой и эффективный ответ на этот вызов — стакан кефира.
В Советском Союзе культура питания была неразрывно связана с режимом.
Знакомая картина: вы недавно поели, а через полчаса снова стоите перед открытым холодильником. Смотрите на полки, ничего не берёте, закрываете дверцу.
Потом приходите ещё раз, хотя прекрасно знаете, что там ничего не изменилось, и в дверце волшебным образом не появились вкусняшки.
Голод тут ни при чём. Психологи говорят, что причина в другом, и она не связана с едой.
Что именно заставляет нас открывать холодильник снова и снова?
Это цитата сообщения Ирина-Краснодарочка Оригинальное сообщение
Домашнее мясо вместо магазинной колбасы
Что ты будешь делать, если завтра никто ничего не скажет?
Звучит просто: научиться не знать и не загадывать.
На деле это одна из самых трудных практик.
Ум любит определённость. Ему подавай «как будет» и желательно с подтверждениями в письменном виде.
А когда ответа нет и будущее непонятно, он начинает паниковать.
Строит сценарии, перебирает старые ошибки, хватается за первую попавшуюся соломинку.
Читайте также интересное: Смоленское княжество Марии
При дворе ее звали Сиянием. И она действительно излучала свет и красоту. Княгиня Зинаида Николаевна Юсупова вошла в российскую историю не столько обладательницей миллионов, сколько великим российским меценатом, построившим школы, церкви, госпитали. Ее мягкий нрав, но твердый характер были хорошо известны и царской семье, только она могла быть абсолютно откровенной с венценосными особами. Обладая несметными богатствами, она хранила в своей душе самые ценные - доброту и милосердие.
Константин Маковский. «Портрет княгини Зинаиды Юсуповой в русском костюме». Ок. 1895
