Квадрат и куб числа 69 вместе содержат все 10 цифр (от 0 до 9) ровно по одному разу — без повторений и без пропусков.
\( 69^2 = 4761 \)
\( 69^3 = 328509 \)
Если сложить все цифры этих двух чисел:
4 7 6 1 3 2 8 5 0 9
Получается полный набор: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Это довольно редкое свойство. 69 — одно из немногих чисел, у которых квадрат и куб вместе образуют панцифровое число (используют все цифры по одному разу).
Счастливое число (happy number)
Если многократно заменять число суммой квадратов его цифр, в итоге получается 1.
Пример:
\( 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117 \)
\( 1^2 + 1^2 + 7^2 = 1 + 1 + 49 = 51 \)
\( 5^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26 \)
\( 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \)
\( 4^2 + 0^2 = 16 \)
\( 1^2 + 6^2 = 37 \)
\( 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58 \)
\( 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89 \)
\( 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145 \)
… и так далее, пока не дойдёт до 1.
Одиозное число (odious number)
В двоичной записи число 69 содержит нечётное количество единиц:
\( 69_{10} = 1000101_2 \) (три единицы).
Число Улама (Ulam number)
Числа Улама определяются так: 1 и 2 — первые, а каждое следующее — наименьшее число, которое можно представить как сумму двух различных предыдущих чисел Улама ровно одним способом. 69 входит в эту последовательность.
Стробограмматическое число
При повороте на 180° число 69 выглядит так же (6 становится 9, 9 становится 6). Это одно из немногих двузначных чисел с таким свойством (наряду с 69, 96, 11, 88 и некоторыми другими).
Факториал
69! — это самое большое число, факториал которого меньше гугола (10¹⁰⁰).
То есть \( 69! < 10^{100} \), а \( 70! > 10^{100} \).
Прочие факты
\( 69 = 3 \times 23 \) (простое разложение).
Это пятое число, которое при повороте на 180° остаётся самим собой.
В двоичной системе: 1000101
В восьмеричной: 105
В шестнадцатеричной: 45
Читайте также интересное: Смоленское княжество Марии
При дворе ее звали Сиянием. И она действительно излучала свет и красоту. Княгиня Зинаида Николаевна Юсупова вошла в российскую историю не столько обладательницей миллионов, сколько великим российским меценатом, построившим школы, церкви, госпитали. Ее мягкий нрав, но твердый характер были хорошо известны и царской семье, только она могла быть абсолютно откровенной с венценосными особами. Обладая несметными богатствами, она хранила в своей душе самые ценные - доброту и милосердие.
Константин Маковский. «Портрет княгини Зинаиды Юсуповой в русском костюме». Ок. 1895
Как первая красавица Петербурга Зинаида Юсупова кружила головы и помогала людям >>>
|
Следователь прокуратуры Сергей Рябинин вместе с капитаном Палладьевым расследует две загадочные смерти, связанные с ночным клубом «Зомби». Сначала на лестничной площадке на глазах у капитана милиции умирает девушка из этого клуба, даже не успев открыть дверь. Затем в туалете злосчастного клуба находят мёртвым юношу-студента. Следователь пытается разобраться в обстоятельствах обоих случаев. 
Антон Павлович Чехов вошел в историю литературы не только как мастер короткого рассказа и драматург, изменивший облик русского театра, но и как удивительно точный наблюдатель человеческой души. Его фразы редко звучат как громкие лозунги — чаще это будничные реплики персонажей, за которыми скрывается целый пласт смысла: о равнодушии и сострадании, о мечте и разочаровании, о страхе перед жизнью и о тяге к переменам.
Многие строки из рассказов и пьес Чехова давно «оторвались» от своих произведений и живут отдельной жизнью — как афоризмы, которые цитируют, даже не всегда помня, откуда они. Вместе с учителем литературы мы обратимся к таким фразам: коротким, ёмким, но при этом хранящим в себе целую философию своего создателя. Прочитав лучшие цитаты А. П. Чехова, мы попробуем понять, что делает язык писателя настолько узнаваемым и почему его слова остаются созвучныи на сегодняшний день.
Зефир для многих – любимая сладость. Кто-то предпочитает белый, кто-то – глазированный шоколадом, а третьи не упустят возможность пожарить маршмеллоу на костре. Это тоже зефир, с небольшим изменением в составе. Изначально он был лекарством, изготавливаемым из сиропа алтейки, и только позже во Франции стал воздушным. Но русских сладость не удивила, потому что похожую готовили уже давно, называя «яблочным пирожным» или пастилой.