Девоки РунистыРРР.Полный текст Здесь-https://kniganews.org/2013/05/10/beyond-clouds-62/

Одно из преобразований, демонстрируемых Троттом с помощью анимационных клипов, показывает процесс морфинга между уже известным нам двухслойным футбольным мячом и трилистным узлом – еще одной примечательной формой, богатой своими топологическими свойствами.

/kniganews.org/wp-content/uploads/2013/05/bc62threef2ball.jpg?w=150&h=50" target="_blank">https://kniganews.org/wp-content/uploads/2013/05/bc62threef2ball.jpg?w=150&h=50 150w, https://kniganews.org/wp-content/uploads/2013/05/bc62threef2ball.jpg?w=300&h=100 300w, https://kniganews.org/wp-content/uploads/2013/05/bc62threef2ball.jpg 600w" width="584" />

Наглядности ради, гладкий морфинг показан в противоположную сторону – как узел-трилистник преобразуется в футбольный мяч. Для того, чтобы такой трюк стал возможен, на тороидальную поверхность узла наносится прежняя сетка мощения многоугольниками – 2×32 клетки футбольного мяча – но только теперь не в одном, а в трех экземплярах-копиях, замкнутых в периодический узор.

После чего все три копии одновременно укладываются на два слоя римановой сферы, изображающей футбольный мяч. В итоге, на финальном графике, все три пары футбольных мячей совмещены в пространстве друг с другом.[6E]

Целый ряд обстоятельств делает эту иллюстрацию очень важной в контексте расслоения Хопфа.

Во-первых, между топологией трилистного узла и лентой Мебиуса имеется самая непосредственная связь. Если лента Мебиуса перекручена не на один полуоборот, как обычно, а на три, и если эту фигуру разрезать по осевой линии, то получится односторонняя лента, завязанная в трилистный узел.

Во-вторых, узел-трилистник является классическим – как и лента Мебиуса – примером хиральной фигуры, то есть при наложении не совпадает