Алексей Алексеевич Кузнецов родился 6 сентября 1941 г . в Челябинске. Он начал играть джаз еще в 60-е.
В 1963 он играет в дуэте с гитаристом Николаем Громиным, ранее - участником легендарного квинтета Вадима Сакуна, с которым Громин первым из советских джазовых гитаристов ездил за рубеж (на варшавский "Джаз-джембори-62", где заслужил опубликованную в Down Beat'е похвалу трубача Дона Эллиса). Первоначально Кузнецов в дуэте с Громиным выполнял подчиненную, аккомпанирующую роль, но уже в конце 60-х дуэт зазвучал на равных. В дуэте с Николаем Громиным Кузнецов работал очень много, выпустил два LP ("Джанго", 1977, и "Десять лет спустя", 1989). В начале 80-х Громин выехал в Данию, где живет и сейчас, но при почти ежегодных приездах в Москву обязательно выступает с Кузнецовым.
Алексей Кузнецов исполнял гитарные партии, в записи музыки к кинофильмам «17 мгновений весны», «Мимино», «Жестокий романс», «Гардемарины вперед!» и ко многим другим). Именно его гитара звучит в музыкальной теме к многосерийному фильму «Семнадцать мгновений весны» М. Таривердиева. В активе музыканта сотрудничество с такими мэтрами, как Клавдия Шульженко, Муслим Магомаев, Мурад Кажлаев, Андрей Эшпай, Иосиф Кобзон, Полад Биль Бюль Оглы, Леонид Серебренников и со многими другими. Среди иностранных музыкантов, с которыми у Алексея Кузнецова в жизни были встречи, сотрудничество и совместные джемы, также немало известных, даже культовых имён: Дюк Эллингтон, Дейв Брубек, Тедди Джонс, Боб Джеймс, Арт Раерсон, Гэрри Бёртон, Стив Своллоу, Тиит Паулус, и знаменитые коллеги-гитаристы — Пэт Меттини, Херб Эллис, Туттс Тиелеманс, Рудольф Дашек, Рассел Мелоун, Петер Лич, Оливер Геннон и другие.