Да, ты права, действительно есть 2 варианта. Но я думаю, что вариант удивить - лучше. Сама я писала подобное письмо, когда поступала в Эдинбург, но всё же это было не совсем то. А вот подруга моя выйграла грант от Coca-Cola, который как раз на основании вот такого эссе выдают. Она, конечно, партизанка, и не рассказывает, что именно написала, ссылаясь на забывчивость. Но я думаю, что действительно чем-то их поразила.
Мне кажется, хороший вариант как-то прицепить к эссе пример того, как ты справился с какой-то сложной ситуацией, личной или в учебе. Показать характер, целеустремленность, активность.И при этом не расхваливая себя напрямую, а именно дать людям пример.
Еще эта же самая подруга все таки как-то раз поведала мне, что вначале своего эссе она процитировала какую-то древнеяпонскую или древнекитайскую поговорку. ЧТо-то о смысле жизни, или о цели... В общем, что-то интересное. Думаю хорошая идея, так как цепляет взгляд сразу же и привлекает внимание.
Пока всё, надеюсь пригодится.
Что-нибудь ещё вспомню - напишу.

Глаза_как_вечность, спасибо, я как раз штурмую инет в поисках умных поговорок и коплю мысли

Денежные знаки помогут поступить сестре. И Никакого креатива не понадобится.

в отсутствие денежных знаков приходится вымучивать креатив

На такие вопросы, когда спрашивают почему ты, а не другой лучше всего отвечать демонстрируя глубокие и желательно позитивные знания о том месте куда тебя берут на работу или учёбу. Обычно человеку который тебя туда берёт это всегда приятно читать. Он же сам в таком хорошем месте работает.
А знания об учреждении и о его достижениях очень легко получить из интернета