Это цитата сообщения Дневник_чайника Оригинальное сообщение

Математика defined

Настроение сейчас - Шизоидное

Философско-научное последствие четырех лет обучения в физмат классе школы № 610 и почти что полуторамесячного обучения на ф-те ВМК МГУ.
На правах замученного матаном и линалом студента.

I. Три постулата математики

1.1. Математика – наука, занимающаяся созданием абстрактно-теоретической базы, легко адаптируемой для решения прикладных задач из различных сфер наук и жизни.
1.2. Из всех возможных вариантов математического объяснения (доказательства) всегда выбирается наиболее очевидный для его создателя.
1.3. Основным методом математического познания является железобетонная логика.

В этих тех постулатах, принимаемых нами без доказательств, казалось бы, мало проясняющего суть такой интересной и глобальной вещи, как математика. Однако на основе этих трех постулатов легко доказать ряд полезных утверждений.

II. Следствия из постулатов математики

Утв. 1. Если его-то не бывает в жизни, это не означает, что этого не бывает в математике. (из 1.1)
Пример. У совершенно пустого дома стоят и курят математик, биолог и физик. В дом на их глазах входят два человека, а выходят - трое. Физик качает головой:
- Это невозможно. Нарушается ряд фундаментальных законов физики, в частности, закон сохранения массы. Наверное, погрешность в измерениях…
Биолог:
- Нет, почему же. Возможно, это последствия свойственного человеку процесса размножения…
Математик:
- Да что вы ерунду гоните. Сейчас туда еще один человек зайдет, и дом снова станет пустым.

Утв. 2. Не бывает сложных задач и теорем. Бывают неочевидно простые. (из 1.2)

Утв. 3. Если из факта А можно вывести факт Б, то, вне зависимости от длинны вывода, всегда справедлива фраза "Отсюда [из А] легко показать (очевидно следует), что Б". (из 1.2 и 1.3)

Утв. 4. Математик не обязан уметь хорошо считать – ведь он не счетовод. (из 1.1.)
Пример. Со 100-метровой вышки прыгают в бассейн один на один метр философ, физик и математик. Философ прикидывал, прикидывал, подумал о чем-то своем, прыгнул –разбился. Физик долго возился с грузиками, транспортиром и барометром, и, исписав кипу бумаги, благополучно приземлился в бассейн. Математик тоже долго возился с вычислениями, а потом прыгнул – и полетел вверх.
- Черт, знак перепутал!

Утв. 5. Решение любой задачи (доказательство любой теоремы) сводится к решению задачи (доказательству теоремы), которую мы уже умеем решать (доказывать). Далее – см. утв. 3. (из 1.3)
Пример. Физику и математику дали задние – наполнить чайник с водой. Они выполнили его одинаково: взяли чайник, открыли крышку, наполнили из-под крана водой. Задачу усложнили: дали наполовину полный чайник. Физик открыл крышку и наполнил водой чайник до конца. Математик же вылил воду из чайника и свел задачу к предыдущей.

Утв. 6. Математики никогда не ошибаются. (из 1.3)
Пример. Летели Шерлок Холмс и д-р Ватсон на воздушном шаре. Попали в облачность. Вылетели из нее непонятно где. Сели на опушке какого-то леса. Видят – стоит человек. Холмс:
- Скажите, любезнейший, где мы находимся?
Человек ответил, подумав некоторое время:
- На воздушном шаре.
- Ватсон, да это же математик!
- Почему вы так решили, Холмс?
- Во-первых, перед тем, как ответить, он подумал; во-вторых, его ответ оказался абсолютно точным; в-третьих, его ответ оказался никому не нужным.


Утв. 7. (множество ходов решения по Гейне). Для каждых N математиков существует n>N мнений. (из 1.2)
Утв. 7*. (множество ходов решения по Коши). Для любого математика с заданной точностью Е всегда верно каждое его утверждение. (из 1.3)

Утв. 8. Утв.7 и Утв.7* эквивалентны.

Утв. 9. Любой факт считается неверным, пока не доказано обратное. (из п.1.3)
Пример. Щука не правит миром.

Утв. 10. Есть только миг между прошлым и будущим – именно он называется проколотой дельта- окрестностью настоящего. (из 1.1)

Вот и все, что пока я смог придумать. Примеры тривиальны исключительно для наглядности. Дальше будет больше.