Так вы его точно не пристроите!
Нужны фотографии, описание (характер, кастрирован ли и т.д.) и телефон. Усыпление попахивает шантажом (я понимаю, что это не ваше решение, но давления не любит никто). Упор надо делать на качества этого кота (ласковый, любит детей/собак, или независимый и т.д.)
Если не можете взять себе - существуют передержки (где животные временно находятся, пока вы ищете им хозяев).
Если готовы этим заняться, скину ссылки со всей этой технологией пристройства.