В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течении недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача - сто укусов. Сколько в больнице сумасшедших? Обоснуйте свой ответ.

это - из задачи Олимпиады Юношеской Математической Школы для 5-6 классов,
http://www.yumsh.spbu.ru/olymp/2006/