to suggest выдвинуть идею для (совместного) рассмотрения / выполнения:

Не suggested a visit to the doctor. Он предложил сходить к врачу.
I suggest waiting here. Я предлагаю ждать здесь.
They suggested that we should learn it by heart. Они предложили нам заучить это наи-зусть.
What did you suggest to him? Что ты предложил ему (какую идею / план)?