Малютку Зевса мать спрятала от жестокого отца Крона, пожиравшего своих новорожденных детей живьем – боялся, что наследник его свергнет. А наследник подрастал в далеком гроте на острове Крит, нянчили его нимфы, кормила своим молоком коза Амалфея (Амальтея). Коза могла напугать кого угодно – ее и отправили-то в пещеры, потому что титанов своим видом пугала. А Зевс ее любил. Уже когда он возвысился, победил отца, с козой случилась беда – рог сломался. Вот его Зевс и превратил в известный всем «рог изобилия». А после ее смерти Зевс обтянул ее шкурой свой щит, посреди же щита была ее голова, вселявшая во всех невероятный ужас. Козья морда, значит. Между прочим, коза по-гречески αιξ, род. падеж αιγος. В латинской передаче aix, aigos. А передается по-русски «эга, эгос». То есть, «эгида» – так именно звали щит Зевса – это «козья» - шкура или морда. Итак, «под эгидой» - под защитой страшной козьей морды. И показать такую морду – это серьезно пригрозить противнику…Вот вам и козья морда…
(c) www.gramota.ru