В связи с ребрендингом МТС возникла идея придумать для него какое-то
прозвище, наподобие "Пчелайна".

Яйца, однако, оказались довольно неблагозвучной основой для возможного
прозвища, в голову лезли какие-то варианты типа "Яйцефон".

Пока я вдруг не понял, что в русском языке уже есть слово, как раз и
совмещающее в себе два основных понятия - яйцо и звонок, и отлично
подходящее в качестве названия оператора.

МУДОЗВОН