По ходу дела столкнулся с забавной задачкой. Пусть X - некоторое множество мощности k. Для любых x,y из X, таких, что x!=y, задана функция f(x,y). Известно, f(x,x) не определена для любого x, что f(x,y)==f(y,x), и что f(x1,y1)==f(x2,y2) тогда и только тогда, когда пересечение {x1,y1} и {x2,y2} пусто. Оценить мощность множества значений f на всех парах (x,y), на которых она определена, т.е.
|{f(x,y), где x,y из X, и x!=y}|.

Легко понять, что для k>3 искомая величина не меньше (k+1) и не больше k*(k-1)/2-1, причем верхняя оценка завышена, а нижняя выполняется, например, для k=5.