Пусть свяжутся с лечащим врачом и попросят его прислать письмо (по email) на бланке больницы, что дочь госпитализирована с таким то диагнозом. Затем попытайтесь связаться с консульской службой в посольстве и обьясните, что надо ехать срочно навещать дочь и вы можете прислать письмо от врача с диагнозом и можете представить все необходимые документы от госпиталя. Никаких "приглашений" от дочери не надо родственникам, надо врачей в больнице подключать, можно даже лечащего врач попросить, чтобы письио и от главврача написали в консульство, если что то серьезное. В консульстве "своим" американским врачам верят.

По вопросу быстрого оформления визы советую обратиться к http://vizahelp.ru и там окажут полную помощь в сборе документов для получения визы