Ия Сергеевна Саввина родилась 2 марта 1936 года в Воронеже. Окончив школу с золотой медалью, она уехала в Москву поступать на филологический факультет МГУ, но не успела — приём медалистов на филфак уже закончился. Тогда она подала документы на факультет журналистики МГУ и поступила.
В 1958 году Ия Саввина окончила факультет журналистики МГУ. Как актриса вышла из студенческого театра МГУ, где играла в нашумевшем в 1957 году спектакле «Такая любовь» по пьесе чешского писателя Павла Когоута.
В 1960 году у И. Е. Хейфица на «Ленфильме» Ия Саввина сыграла главную роль в экранизации чеховской «Дамы с собачкой». Работа Ии Саввиной была отмечена специальной премией XIII Международного кинофестиваля в Каннах, что во многом определило выбор профессии и дальнейшую судьбу актрисы.
С 1960 года — актриса Театра имени Моссовета. Дебют Саввиной в постановке «Нора», где она исполнила главную роль, имел большой успех. Также на сцене этого театра ей было сыграно немало ярких ролей в спектаклях «Странная миссис Сэвидж», «Турбаза», «Ленинградский проспект», «Петербургские сновидения» и других.
С 1977 года служила во МХАТе (в штате с 1979). Здесь она блестяще сыграла самые разноплановые роли во многих спектаклях, таких как «Дачники», «Обратная связь», «Эльдорадо», «Утиная охота», «Чайка», «Гроза», «Три сестры», «Рождественские грёзы», «Дядя Ваня», «Горе от ума», «Вишнёвый сад», «Плач в пригоршню», «Московский хор», «Так победим!» и других.
Параллельно с театром Ия Саввина активно работала в кинематографе. Наибольшую известность в кино принесли роли в картинах — «Кроткая» (1960), «Звонят, откройте дверь!» (1965), «Анна Каренина» (1967), «Служили два товарища» (1968), «Последний подвиг Камо» (1973), «Романс о влюблённых» (1974), «Дневник директора школы» (1975), «Открытая книга» (1977), «Гараж» (1979), «Частная жизнь» (1982), «Запомните меня такой» (1987), «Троцкий» (1993), «Чехов и Ко» (1998) и других.
В новом тысячелетии Ия Саввина в кино снималась не часто. Среди её работ этих лет — роли в фильмах: «Два товарища» (2000), «Здравствуй, столица!» (2003), «Постельные сцены» (2003), «Место под солнцем» (2004), «Слушая тишину» (2006).
Также Ия Саввина принимала участие в озвучивании мультфильмов. Интонацию Пятачка в мультфильмах о Винни-Пухе позаимствовала у своей подруги поэтессы Беллы Ахмадулиной.
Несмотря на огромную занятость в театре и кино, Ия Саввина не оставляла и журналистской деятельности, в основном писала об искусстве. Также она — автор книги «Статьи разных лет» (1996), в которой собраны портреты-воспоминания о мастерах сцены.
Ия Саввина — заслуженная и народная артистка РСФСР, народная артистка СССР, кавалер орденов Дружбы и «За заслуги перед Отечеством» IV степени, лауреат Государственной премии СССР и Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых и других званий и наград.
В 2008 году у Ии Саввиной была диагностирована меланома. Опухоль была удалена, но она отказалась от химиотерапии. В 2011 году у неё случился инсульт. Она была прооперирована, но опухоль начала прогрессировать, появились метастазы.
В июле 2011 года на трассе Ярославль — Владимир произошло ДТП, в котором пострадали два пассажира: одной из них была Ия Саввина. Авария спровоцировала осложнение болезни актрисы, что и стало причиной её смерти.
27 августа 2011 года Ия Сергеевна Саввина скончалась в Москве из-за осложнений меланомы. Прощание прошло 1 сентября в Московском Художественном театре имени А. П. Чехова. В тот же день Ия Саввина была похоронена на Новодевичьем кладбище рядом с могилой Беллы Ахмадулиной.