там бразилеры с нашими в шарики рубятся

2+2 равно скажем 1. Для начала определим понятие класса эквивалентности числа по модулю. Будем говорить, что числа a и б эквивалентны по модулю m, где m натуральное число больше единицы, если разность a-b делится без остатка на число m. Строго говоря, числа a и b считаются эквивалентными, если существует целое число k, такое что a=km+b. Классом эквивалентности числа a по модулю m называется множество всех чисел эквивалентных числу a по модулю m, то есть все числа вида a+km, где k - любое целое число. Например, классом эквивалентности числа 2 по модулю 4 будут числа 2, 6, 10, 14, 18 и далее до бесконечности. А вот числа 2 и 4 не будут эквивалентны по модулю 4, поскольку нельзя подобрать целое число k, такое что 4=2+4k это значит, что числа 2 и 4 дают два разных класса эквивалентности по модулю 4. Зададимся вопросом, а сколько всего разных классов эквивалентности существует по модулю 4? Очевидно, что если число a делится на 4 с остатком r отличным от 0, то число r не эквивалентно a. Остатком может быть только целое число не меньше 1 и не больше 3. Когда число делится на 4 без остатка, можно считать, что такое число эквивалентно нулю, то есть класс эквивалентности нуля есть множество всех целых чисел, делящихся на 4 без остатка. Перебирая все возможные остатки от деления на 4 получаем: 0, 1, 2, 3. Таким образом только числа 0, 1, 2, 3 дадут разные классы эквивалентности по модулю 4. Набор всех различных классов эквивалентности чисел по модулю m называется <вычетами по модулю m>. Вычеты можно складывать и вычитать, но всегда нужно помнить о том, что результат этих операций нужно рассматривать с учётом деления на m. Для вычетов по модулю 4 у нас есть четыре класса эквивалентности, которые отождествляются с числами их порождающими, то есть 0, 1, 2, 3. Сложим вычеты 2 и 2 по модулю 4, получим: 2+2=4 делится на 4 без остатка, что эквивалентно вычету 0. И вот тут мы получаем, что 2+2 не равно 4, а равно 0. Кстати, вычета 5, 6 и выше по модулю 4 просто не существует, поскольку все эти числа эквивалентны какому-то из чисел из множества 0, 1, 2, 3. Аналогично получаем, что для вычетов по модулю 2 2+2=4, делится на 2 без остатка, значит эквивалентно 0. Для вычетов по модулю 3 2+2=3+1, делится на 3 с остатком 1, значит эквивалентно 1. А вот для вычетов по модулю 5 и выше 2+2=4, а число 4 порождает класс эквивалентности, не совпадающий с классами эквивалентности чисел 0, 1, 2, 3. Следовательно, для вычетов по модулю 5 и выше 2+2 всегда будет давать класс эквивалентности четвёрки, и для таких вычетов утверждение <два плюс два равно четыре> всегда справедливо. Ещё интересно, как умножать вычеты по модулю m. Здесь всё аналогично сложению: умножаем два числа, получаем третье число, смотрим с каким остатком оно делится на m, и этот остаток и даёт нам класс эквивалентности произведения. Например, дважды два по модулю 4 равно 0, по модулю 3 равно 1, а по модулю 5 и выше равно 4. Так что известная детская песенка со словами <дважды два четыре. Это всем известно в целом мире> совершенно не актуальна с точки зрения теории вычетов по модулю, ибо есть в мире те, кому известно, что дважды два четыре только по модулю 5 и выше. Кстати, делить вычеты друг на друга нельзя, поскольку при делении получаются дроби, а дроби уже не дают каких-либо классов эквивалентности целых чисел. Например 3 разделить на 2 будет три вторых, но это число нельзя представить в виде суммы каких-либо целых чисел, так как прибавляя к дроби любое целое число вы снова получите дробь. Вот теперь вы смело можете спорить с друзьями на всё, что только угодно, что дважды два не всегда равно 4