Леонарду Эйлеру принадлежит характерная формулировка общепринятой тогда веры в объективное существование умных законов природы:"Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чём не был бы виден смысл какого-либо максимума или минимума". Эта вера Эйлера базировалась не на вере в бога, а на вере математика в логичность и красоту закономерностей построения природы. В.Г.Белинский (1841) охарактеризовал подобную веру метким каламбуром:"В науке действительность больше похожа на действительность, нежели в самой действительности".

Гейзенберг, например, писал, что обменное взаимодействие между элементарными фермионами является следствием антисимметричной тождественности их математических моделей. Это взаимодействие, вполне реально наблюдаемое, название своё получило от мысленных экспериментов по "обмену" частиц в идеализированной математической модели. Между тем, все научные модели - это придуманные людьми системы строго следующих одна из другой математических истин. В рамках своей систематики они являются абсолютными истинами, но средствами теоретического анализа невозможно установить, в какой степени теоретические результаты соответствуют чему-нибудь реальному в материальном мире. А наглядное их сопоставление всегда затрудняется массой маскирующих "действительную действительность" субъективно определённых второстепенных факторов, что и порождает у исследователей отмеченное Белинским стремление учёных убрать из наблюдаемой действительности всё "лишнее". Этого не учитывают специалисты по искусственному интеллекту, когда заявляют, что "в пределах возможностей программы ILP находятся открытия законов электромагнитного поля, квантовой механики и теории относительности" (С.Рассел, П.Норвич "Искусственный интеллект", 2006, С.937).

 

Безызлучательное обменное взаимодействие Гейзенберга при экспериментальном исследовании контактного спин-спинового взаимодействия с достаточной для практических нужд точностью описывает наблюдаемые факты. Фактически модель Гейзенберга - это спин-спиновый аналог закона Кулона, тоже справедливого лишь в стационарном случае. Для переменных обменных взаимодействий лагранжев формализм однозначно приводит к такому же обобщению уравнений Максвелла (Н.П.Хворостенко. Продольные электромагнитные волны.- Изв. вузов. Физика. - 1992, № 3 https://yadi.sk/i/TlStL9WQeAe6Z ), какое осуществил Максвелл, введя в свои уравнения производную по времени от напряжённости электрического поля.

 

Обобщённое уравнение Максвелла описывает как контактное гейзенберговское взаимодействие в ферромагнетиках, так и взаимодействие на расстоянии через поле особого рода, которое на нулевых расстояниях компенсирует собственное электрическое поле электрона. Эта теория позволила выяснить, почему на электрон не действует его собственное электрическое поле. Расчёты по обобщённым уравнениям Максвелла и Дирака позволили найти способы излучения и приёма продольных электромагнитных волн, для распространения которых не требуются ни прямая видимость, ни переотражения, т.к. они весьма слабо взаимодействуют с веществом. К сожалению, они столь же слабо взаимодействуют с антеннами, поэтому для создания средств прямой связи на радиоволнах этого типа придётся преодолеть большие, но не принципиальные трудности.