На одном из математических форумов попалась на глаза тема, которая называлась «Применение интегралов на практике». Мне, как любопытствующему дилетанту, любителю, не имеющему специальной подготовки в этой области, показалось интересным что же могут ответить знающие мужи на поставленный вопрос. В начале разговора тема как – то не задалась и пошла по накатанному на этом форуме руслу: вопрошающий – тролль, который «раз за разом поднимает идиотскую тему, чтобы посмеяться над отвечающими» и, разумеется, ему пора принимать лекарства, ведь настала пора осеннего рецидива. Однако нашлись форумчане, которые также хотели разобраться в этом вопросе или привести примеры практического применения интегралов.
Один из участников разговора, вместо того, чтобы вести перепалку с ТС предложил такой вариант: «И все же, я так думаю, что вопрос не совсем идиотичен, т.к. на него можно дать конкретный ответ: нигде. Ответ такой мало кому нравится, но после него любой троллинг, если это троллинг должен будет идти на новый уровень.
А вот случай из жизни: с помощью интегрирования одному главному инженеру угольного разреза удалось убедить министерство и Госплан снизить план добычи и увеличить план вскрышки. Это спасло жизнь рабочим разреза, а на соседнем разрезе, где с интегралами не дружили, были жертвы во время паводка».
Второй участник форума на этот пример ответил вопросом: «Хорошо, тогда такой вопрос - как понять в реальной жизни, что закон распределения известен? Какой закон использовал инженер в приведённом примере?» - на который получил вот такой ответ: «Закон простой: наукообразная речь, со схемами и пр. иногда могут оказать нужное воздействие на чиновника, который, конечно же, тоже все понимает, но тоже находится под верхним давлением. Если бы там действительно вычислялась бы устойчивость пород, то это было бы техническим приложением интегралов».
Из полученных ответов, второй подвёл промежуточный итог: «Насколько я могу судить из ответов и своего понимания проблемы, интегралы применяются в следующих случаях:
1. Околонаучных шутках вроде "выгнуть проволоку в форме интеграла и достать что-то из лужи/унитаза". Тут всё ясно.
2. Околонаучном очковтирательстве вроде приведённого примера с шахтами. Расчётов нет, есть только раздувание щёк и страшные интегральные формулы для убедительности. Тоже ясно, пропускаем.
3. Реальное вычисление интегралов, но только в том случае, если это справочный случай, то есть функцию, по которой строится кривая, можно найти в учебнике. Потом по другому справочнику берётся производная, подставляются нужные пределы интегрирования - и получается результат. Всё правильно? Тогда оставшиеся вопросы у меня такие:
- что делать, если закон не известен, просто статистический график? Как считать интеграл в таком случае? (предположу, что никак - упоминали область применимости и аналитические функции)
- есть ли примеры известных применений интегрирования для наук, отличных от абстрактных математики или физики - экономика, геология, пусть даже астрономия. То есть задача звучит не "найдите площадь под графиком" (пустой звук), а реально - "есть камаз песка, надо прикинуть объём, чтобы посчитать стоимость закупки - применяем интеграл"
Интернет подсказывает, что "основы интегрального исчисления начали закладываться еще до нашей эры в древнем Египте и потом в древней Греции". Что они могли считать такого в те времена, что им понадобилось интегрирование? Очень практический вопрос, по - моему».
Вариант ещё одного участника: «А на практике кривая спроса очень большой вопрос. Не то что в аналитическом виде, а даже качественно априори зачастую неясна.
Простой пример: сейчас поднимут цену акциз на водку. Ну и что? А вообще - то, непонятно из - за чего разговор. Если есть аналитическая теория, основанная на эксперименте, то применять будут. Жизнь заставит. Если нет, как в экономике, то на практике не будут. Хотя очень бы хотелось».
Ну и, наконец, итог разговора, который подвёл сам ТС: «Спасибо, Вы привели очень хороший пример на невозможность применения на практике определенного интеграла! Почему? Да просто потому, что в реальной экономической ситуации нам автор учебника не даст функцию, которая в точности могла бы описать скорость изменения спроса или предложения на товары, а, следовательно, мы не сможем найти первообразную и воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница. Хотя существуют определенные модели, основанные на статистическом анализе, но, они дают очень приближенные данные и к нашему вопросу имеют сугубо косвенное отношение.
Поэтому на практике (по моему мнению) для нахождения определенных интегралов применимы только методы типа: Симпсона (метод парабол) или метод Трапеций. Но это так, если уж совсем нечем заняться!!!»
Что же имеем в сухом остатке?
1. Нигде
2. В околонаучных шутках
3. В околонаучном очковтирательстве
4. Реальное вычисление в справочном случае
5. Применение интегрирования для теоретических нужд математики и физики
6. Если есть аналитическая теория, основанная на эксперименте.
Мне, как любопытствующему дилетанту очень бы не хотелось выступить здесь в роли «тролля» и по этой причине хочу сразу оговориться, что больше всего меня заинтересовали свои ассоциации после прочтения этой дискуссии, а не вопрос о применимости интегрирования на практике. Раз уж есть ассоциации, то есть и параллели. Одна такая параллель выстроилась рядышком после прочтения ещё одной статьи. Речь там шла вот о чём. Цитирование.
«Показано, что заряженные частицы могут взаимодействовать между собой непосредственно, без использования промежуточного носителя взаимодействия - электромагнитного поля».
«В соответствии с теорией Максвелла, подтвержденной экспериментально, передающая антенна излучает электромагнитные волны во все стороны пространства с различными интенсивностями, определяющимися диаграммой направленности.
В соответствии с математическим разложением, волновые функции передающей и приемной антенн образовали взаимосогласованный комплекс волн де Бройля еще в окрестностях передающей антенны, и по этому комплексу колебаний энергия, импульс и момент распространяются от передающей к приемной антенне. Это означает, что передающая антенна не стала бы излучать электромагнитную волну, если бы не существовало приемной антенны, чья волновая функция, способна образовать когерентный комплекс с волновой функцией передающей антенны. Математически обнаружился совершенно новый, ранее не известный эффект: излучение электромагнитных волн не может быть безадресным, каждая радиоволна излучается только конкретному корреспонденту. Почему же этот эффект до сих пор не обнаружен экспериментально?»
Такой вот риторический вопрос задают авторы и пытаются его обосновать. Основываясь на математическом разложении сделан вывод, что «передающая антенна не стала бы излучать электромагнитную волну, если бы не существовало приемной антенны». Иными словами, если существует только передающая радиостанция и нет ни одной приёмной радиостанции, то и излучения в передающей антенне быть не должно. Причём подтвердить или опровергнуть такую идею возможности нет, поскольку, как только мы попытаемся измерить электромагнитную составляющую включенного передатчика каким - либо прибором (а это по сути тот же приёмник) электромагнитная волна появится. «Математически обнаружился совершенно новый, ранее не известный эффект: излучение электромагнитных волн не может быть безадресным, каждая радиоволна излучается только конкретному корреспонденту».
Однако бывает и так, что любопытствующие дилетанты всё ставят с ног на голову. В таком случае их отправляют принимать лекарства в период осеннего обострения. Однако, как я уже упоминал, меня больше интересуют ассоциации, чем чистая наука.
