Теорема Пифагора a² + b² = c² и пифагоровы тройки дополняют друг друга. Теорема Пифагора даёт возможность находить стороны прямоугольного треугольника, длины которых, чудесным образом, связаны с соотношением квадратов построенных на сторонах этого прямоугольного треугольника. Практическое значение такого инструмента вычислений трудно переоценить, поскольку он делает возможным производить вычисления с любой наперёд заданной точностью. Однако именно вариант целочисленного решения получил особый статус и интерес в математике. Разработан математический аппарат, и он позволяет находить целочисленные решения. О нем я упомянул в первой части о Диофантовых уравнениях. Используя этот приём, мы заранее не можем знать какие тройки получатся, а нам желательно найти такое решение, которое бы позволяло вычислять пифагоровы тройки любым произвольным натуральным числом, скажем, которое задано в первом слагаемом.
Оставим на некоторое время пифагоровы тройки и обратим своё внимание на отношение квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника.
3² + 4² =5²; или иначе 9 + 16 = 25; (1)
Последнее равенство означает, что на сторонах прямоугольного треугольника построены некоторые квадраты имеющие площадь «9», «16», «25» условных единиц. Вопрос: «Можно ли построить прямоугольные треугольники с условными площадями на его сторонах представленных ниже?»
1 +24 = 25, 2 +23 =25, …. 12 + 13 =25.
Да, можно, только целочисленных решений для заданной в выборке гипотенузы, кроме представленной в (1), больше не будет.
