Питер Хендрик Куккук принадлежал к третьему поколению династии художников Куккук, был сыном художника-пейзажиста Маринуса Адриануса Куккук .

Обучался у своего отца Маринуса Адриануса Куккука ,  писал в том же романтическом стиле, как и его отец, в основном пейзажи и лесные сцены с маленькими фигурками фермеров, рыбаков и путешественников. Позже его стиль стал более реалистичным, хотя в зимних лесных сценах и пейзажах романтический стиль еще прослеживается. Куккук жил поочередно в Англии и Нидерландах (Амстердам и Гаага), а после 1890 года в основном за границей. Большая часть его работ продавалась на британском рынке.