Барашек в бумажке — это устаревшее иносказательное наименование слова «взятка». То есть в XVIII веке «дать барашка в бумажке» означало «дать взятку, подкупить».
Происхождение фразеологизма относится к восемнадцатому веку и выпуску журнала «Всякая всячина», «главным редактором» которого была великая русская императрица Екатерина Вторая. Царица резко и с неодобрением относилась к взяточничеству, которое ещё в те времена процветало в нашем государстве. Она утверждала, что чиновники не требуют денег напрямую, а придумали выражение «Принесите мне барашка в бумажке».