Материалы:
1. Пряжа нескольких цветов. У меня их 3.
2. Спицы
3. Ножницы
4. Наполнитель
5. Иголка большая
6. Нитка с иголкой обыкновенные (можно обойтись и без них)
7. Крючок 

Вяжем платочной вязкой. Без кромочных петель!!!
1 ряд: Набираем 25 петель.
Если хотите мячик побольше, то можно и больше, но тогда, соответственно, увеличивайте и количество рядов изделия.
Чтобы мяч получился больше, можно использовать нитки толще.  Рисунок при использовании толстых ниток интересней смотрится, на мой взгляд. Но это дело вкуса.

2 ряд: перед первой петлей делаем накид, дальше вяжем лицевыми. Последние две петли ряда вяжем вместе.

3 ряд: вяжем нитью другого цвета. Весь ряд лицевыми.
Проверяйте, считайте петли чаще. Ошибетесь в прибавке-убавке, выйдет не мяч, а одно недоразумение.

4 ряд: в начале ряда прибавка, в конце - убавка, как и во втором.
Так дальше и вяжем все четные ряды. Нечетные вяжем все лицевыми.

В 5 ряду вводим третий цвет. Далее цвета начинаем чередовать.
В итоге наше вязание выглядит следующим образом. Получается что-то типа параллелограмма.

Вяжем всего 60 рядов. 10 раз повторяется каждый цвет.
Если вы вяжете пятицветный-шестицветный и далее мячик - руководствуйтесь тем, что должно быть около 60 рядов на 25 петель. То есть, например:
четырехцветный мяч: каждый цвет повторять 7 раз (56 рядов). У пятицветного каждый цвет повторяется 6 раз (60 рядов). У семицветного мячика цвет повторяется 4 раза (56 рядов).

Изделие со всех сторон: со стороны убавок, со стороны прибавок и с изнаночной стороны.
Далее закрываем петли крючком. 
Нитки обрезаем, оставляем длинный конец нити последнего провязанного цвета. Ей будем сшивать мяч.

Складываем изделие по лицу, сшиваем оставленным концом нити: петелька в петельку. Нить закрепляем, но не обрезаем.На эту же нить сразу собираем один край, стягиваем, делаем еще несколько закрепляющих стежков, нить закрепляем, обрезаем.
Выворачиваем изделие, набиваем мячик, стягиваем оставшийся край все этой же нитью.

Нить в мягких вязаных игрушках прячут обычно так. То есть просто внутрь игрушки вводите иглу, в любом месте ее вытаскиваете и обрезаете, нить все равно уйдет внутрь.

Места сборки мячей выглядят немного неаккуратно. Можно еще соединить линии цветов тонкой иголкой и обычной ниткой с обеих сторон. 

В итоге получаем вот такой забавный мяч. Вязка толстыми нитками выглядит рельефнее. Мяч получается очень мягким и воздушным. Но это уж на ваш вкус.