Хамес Давид Родригес Рубио родился 12 июля 1991 года в колумбийском городе Кукута.

Хамес Родригес является воспитанником футбольной клуба «Энвигадо». В 1995 году Родригес присоединился к академии этого клуба, где провел 9 лет. За это время он сыграл за все юниорские составы клуба, принимающие участие в национальных турнирах среди молодежи. С 2004 по 2006 год Хамес выступал за дублирующий состав «Энвигадо», в составе которого стал обладателем Кубка Пони 2004. Летом 2006 года Родригес подписал профессиональный контракт с «Энвигадо» и начал выступать за первую команду клуба. В этом сезоне Хамес Родригес появился на поле всего 8 раз, но в каждом матче проявил себя как надежный член команды. По итогам сезона «Энвигадо» выиграл второй дивизион и получил право выступать в высшем дивизионе страны, а Родригес завоевал место в стартовом составе. В следующем сезоне Хамес провел на поле 20 игр за клуб и забил в них девять голов, чем помог своему клубу занять 5 место в чемпионате страны. В конце 2007 года на Хамеса обратил внимание аргентинский клуб «Банфилд», с которым в январе 2008 года колумбийский футболист подписал 2-летний контракт.

С 2011 года Хамес Родригес женат на Даниэле Оспине, младшей сестре колумбийского вратаря Давида Оспины. В 2013 году у Хамеса и Даниэлы родилась дочь Саломея.