открыть — значит заранее воспитать своеобразный взгляд, суметь увидеть необычное в обычном, общее в частном, но фундаментальном факте.
Аналогичную роль сегодня играет мир нелинейных уравнений. Через бурный рост нелинейных задач и разработку методов их решения, через вычислительный (на компьютерах) эксперимент накапливаются новые факты, кристаллизуется глубинный смысл понятий «нелинейность» и «самоорганизация».
Синергетика — это область знания, ориентированная на выявление общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем именно на основе нелинейных математических моделей. Поэтому она становится источником нового взгляда на мир — эволюционного и холистического (целостного), являясь, по сути, эвристическим инструментом, некой моделью, применимой к другим, смежным и отдаленным, подчас весьма экзотическим, областям знания. Синергетика не считается монолитным научным течением и состоит из относительно независимых, отчасти конкурирующих друг с другом научных направлений.
Работы по теории самоорганизации были начаты А.Тьюрингом, И.Пригожиным, Г.Хакеном, М.Эйгеном, В.Эбелингом и другими учеными. Какое место занимают в этом направлении исследований работы, проводимые в Институте прикладной математики и Институте математического моделирования РАН, на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ? В чем специфика нашего понимания синергетики?
Одна из областей исследований сопряжена с решением так называемых функциональных уравнений, с оценкой возникновения бифуркаций (многократных ветвлений), путей развития хаоса (Г.Г.Малинецкий и группа исследователей ИПМ). Другая, постоянно расширяющаяся область научных разработок, связана с «полем конечных автоматов», применением этой модели к пониманию функционирования нелинейных сетей коры головного мозга, феномена жизни и возникающих здесь интересных связей между прерывным и непрерывным. Ясные и однозначные правила локального поведения, пошагового перехода между ближайшими элементами среды, простые законы «работы» клеточных автоматов описывают сложные явления самоорганизации мира. Названные области синергетических исследований лишь относительно независимы: модель поля конечных автоматов сближается с нелинейными моделями, с решением нелинейных уравнений; можно написать или нелинейные уравнения, или правила связи элементов на поле конечных автоматов. Доказано, в частности, что при соответствующих условиях поле конечных автоматов моделируется уравнениями магнитной гидродинамики.