Вязание из полосок ткани крючком - это очень старый способ рукоделия. Мои бабушки вязали круглые коврики из разрезанной на лоскуты старой одежду и т.д. Суть его заключается в том, что ткань (вещь, вышедшую из употребления, одежду - лучше трикотажную) разрезают на полоски, которые между собой можно связывать узелками (это придаст изделию своеобразный шарм).
Можно получить "нить" и без узелков: разрезать ткань или вещь таким образом - на краю просто поворачивать ножницами, пусть при этом и получится "угловатая" заготовка.
Сейчас это вязание становится популярным, многие рукодельницы им увлекаются 
[показать] Я и сама однажды связала круглый коврик для своего кота из старых водолазок, разрезанных на кусочки.
Сегодня обнаружила, что мне в комментариях читательница оставила ссылку на сайт http://mozmoz.ru/, на котором представлено много интересных работ по вязанию из лоскутов. Эта красивая сумка связана авторами сайта - творческим объединением людей, которые вяжут вещи из полосок ткани. Идея такой сумки мне очень понравилась. Смотрите у них на сайте и другие вещи - коврики из лоскутов, домашнюю обувь, одежду и многое другое.