Подтип Rhynchonelliformea Williams et al., 1996; 5 классов, 19 отрядов; нижний кембрий – голоцен

Класс Chileata; 2 отряда; нижний кембрий – верхняя пермь
Отряд Chileida; нижний кембрий – средний кембрий
Отряд Dictyonellida; верхний ордовик – нижняя пермь

Класс Obolellata; 2 отряда; нижний кембрий – средний кембрий
Отряд Obolellida; нижний кембрий – средний кембрий
Отряд Naukatida; нижний кембрий – средний кембрий

Класс Kutorginata; 1 отряд; нижний кембрий – средний кембрий
Отряд Kutorginida; нижний кембрий – средний кембрий

Класс Strophomenata Williams et al., 1996; 4 отряда; средний кембрий – верхний триас
Отряд Strophomenida; нижний ордовик – верхний карбон
Отряд Productida; верхний ордовик – верхняя пермь, ?нижний триас
!Хонетид также надо искать здесь, в продуктидах, в качестве подотряда Chonetidina (верхний ордовик – нижний триас)
Отряд Orthotetida; нижний ордовик – верхняя пермь
Отряд Billingsellida; средний кембрий – верхний ордовик

Класс Rhynchonellata Williams et al., 1996; 10 отрядов; нижний кембрий – голоцен
Отряд Prothorthida; нижний кембрий – верхний девон
Отряд Orthida; нижний кембрий – верхняя пермь
Отряд Pentamerida; ?нижний кембрий, средний кембрий – верхний девон
Отряд Rhynchonellida; нижний ордовик – голоцен
Отряд Atrypida; нижний ордовик – верхний девон
Отряд Athyridida; верхний ордовик – нижняя юра
Отряд Spiriferida; верхний ордовик – верхняя пермь
Отряд Spiriferinida; нижний девон – нижняя юра
Отряд Thecideida; верхний триас – голоцен
Отряд Terebratulida; нижний девон – голоцен

Официальный сайт Третисов: http://paleo.ku.edu/h6.html