Художественное образование получил в Датской королевской академии изящных искусств в Копенгагене в 1820—1825 годах, под руководством профессора К. В. Эккерсберга. В 1825 году при окончании Академии Бендзу присуждается золотая медаль. Основной тематикой произведений художника были жанровые сценки и портретная живопись, а также аллегорическая и историческая тематика. Значительное влияние в последующем на его творчество оказала немецкая живопись, в особенности мюнхенская художественная школа.

Кристен Кёбке, Портрет Вильгельма Бендза (1830)

После окончания учёбы Бендз выставляет свои картины в 1826, 1827 и 1828 годах на экспозициях во дворце Шарлоттенборг; три из них были приобретены для королевского собрания живописи. В этот период художник работает ассистентом Эккерсберга в его мастерской. Здесь он занимается в основном рутинной работой — реставрирует старинные полотна из замка Кристиансборг, пострадавшие при пожаре 1794 года, делает копии картин Эккерсберга и др. В 1830 году Бендз начинает длительную учебную поездку по Европе. Посетив Дрезден и Берлин, он в 1831 году на год останавливается в Мюнхене, где многое перенимает и местных мастеров живописи. Осенью 1832 года Бендз приезжает в Италию и направляется в Рим. В Венеции он встречается со своим другом и бывшим соучеником по датской Академии, Детлефом Блунком, и далее они направляются вместе. Однако Бендз ещё в Венеции заболевает воспалением лёгких. В Виченце он скончался от этой болезни.