"Убедительная просьба", "убедительно просим" в каком-нибудь объявлении - устойчивое, но странное выражение. От того, что просьбу называют убедительной, она еще таковой не становится. Лучше было бы "настоятельная просьба", "очень просим", но слово "настоятельно" звучит как-то устрашающе. :-) К тому же, выражение со словом "убедительно"по традиции распространено.
Но можно объяснить и иначе: слово "убедительная " перед словом "просьба" просто подчеркивает намерение просящего быть убедительным без особых претензий на красноречие. Просьба как бы утяжеляется. Ее труднее не заметить.

https://valya-15.livejournal.com/844704.html