"Он в том покое поселился,
Где деревенский старожил
Лет сорок с ключницей бранился,
В окно смотрел и мух давил."

 Мы воспринимаем эту фразу буквально, но речь тут вовсе не о насекомых!

Старинное выражение "задавить муху" означает выпить, отсюда и дошедшее до нас выражение "быть под мухой". Происходят оба выражения от названия маленькой (15-20 граммов) рюмочки, которую называли "мухой".

 У выражения «ходить под мухой», «быть под мухой» есть совершенно четкое происхождение. Вместо кабаков, бывших простыми питейными заведениями, Петр I повелел открыть по всей России трактиры, где люди не только пили бы, но еще и активно закусывали. Для привлечения клиентов, которым нововведение не очень-то понравилось, было решено первую рюмку наливать бесплатно. 

Но, во-первых, трактирщики были жадными. Во-вторых, размера тогдашних рюмок вполне хватало для того, чтобы почувствовать легкое, приятное опьянение. В-третьих, клиенты трактиров взяли моду выпивать бесплатную первую рюмку и идти себе дальше.

Поэтому специально для трактиров были заказаны рюмки вместимостью 10-15 мл — а это примерно одна столовая ложка, чтобы и трактирщики не разорились на бесплатной выпивке, и клиентам хотелось бы выпить еще, но уже за свой счет. Новые рюмки тут же окрестили «мухами». 

А посетители трактиров начали ходить от заведения к заведению, чтобы выпить как можно больше бесплатных первых «мух». Отсюда и пошло выражение «ходить под мухой».