Теперь, когда мы научились летать по воздуху как птицы,

плавать под водой как рыбы. нам не хватает одного:

научиться жить на земле как люди.

Бернард Шоу

Доказана Великая теорема Ферма. Наш Григорий Перельман решил задачу века - гипотезу Пуанкаре. Наука обогатилась набором методов решений сложных задач. Хотя их практического применения мы пока не видим. Может поэтому прохожему за окном безразлично их решение. К тому же теорема Пифагора известна школьнику и доктору математических наук, а алгоритм пифагоровых троек методом цепочки не знают оба.

В теории чисел где-то во втором десятке находим известную проблему чисел Ферма с красивой формой записи 3,5,17,257, 65537,f_5,.... Первые пять чисел простые. Л.Эйлер установил, что f₅ число составное. На сегодня с помощью ЭВМ находят делители только составных чисел. Неизвестно, есть ли еще хотя бы одно простое число Ферма больше 65537. К. Гаусс доказал, что можно построить правильный  многоугольник, число сторон которого равно17.

Мне удалось расположить числа Ферма на плоскости. Имею доказательства того, что других простых чисел Ферма нет. Только для полного решения задачи нужен алгоритм получения простых чисел Ферма и делителей составных. Возможно, тогода ВТФ будет следствием проблемы.

Авторы статьи журнала "Наука и жизнь" №1 от 2015 года руками разводят: не знают почему на руке пять пальцев. Опытами над животными удавалось получать более и даже менее 5 пальцев на руке. А вот почему у людей обычно пять пальцев, они объяснить не могут. Впрочем, ученик начальной школы может рассуждать таким образом. Пронумеруем пальцы руки. Число 1 умножим на 5, чтобы получить число 5. Далее число 2 умножим на два, чтобы получить число 4. Наконец. число 3 умножим на 1, чтобы получить это же число3. При 7 пальцах не найдется натурального числа, чтобы из 3 умножением получить 5. У дианозавра и медведя по пять симметричных пальцев, а у обезьяны и человека имеется большой палец. Почему наши предки не брали палку между указательным и средним ральцем? Неудобно? Дело не в удобстве, а в эволюции.

Благодаря науке бионике инженеры, копирую природу, например, констрируя самолеты,создают свои шедевры. А что копирует природа? Оказывается числовые закономерности. Но на всех не угодишь, поэтому она повинуется наиболее важным числовым закономерностям. К ним я отношу числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,..., уравнение Маркова x² + y² +z² = 3xyz, числа Ферма. В них видны цифры золотого сечения.

В природе действует закон симметрии и асимметрии. Например, крона дерева симметрична, а скелетные ветви асимметричны. Числа не являются исключением. Существуют числа симметрии 1,5,13,41. Они находятся по расположению чисел Ферма на плоскости. Легко увидеть 1+5+13+41=14+5+41. Поставим натуральному ряду чисел в соответствие простые числа, начиная с 1. Читатель, не спеши напомнить мне определение простого числа.

1,2,3,4,5,  6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,  13,   14,...

1.2,3,5,7,11,13, 17,  19,  23,  29,    31,  37,   41,...

Теперь понятно, почему природа не наделила человека 41 пальцем.. Посмотрите на свою ладонь с обеих сторон. Вы как бы видите  числа 41 и 14. Слышал "наши" собираются в межпланетное путешествие. Засмеют марсиане. Скажут: Вот земляне, не знают, почему на руке пять пальцев, а приперлись на Марс.

Почему в круге 360 градусов, а циферблат часов делится на 12, а затем еще на 60 частей? Существуют только две важные числовые закономерности, которые определяют числа 360 и 12. Сумма симметричных чисел 1+5+13+41=3*4*5=60. Число 360 у нас ассоциируется с градусной мерой угла, периодом тригогонометрический функций синуса и косинуса. Вводя радианную меру угла, мы как бы пренебрегаем свойством конечности числа 360. Именно благодаря этому свойству легко доказывается конечность простых чисел Ферма. Есть и другие доказательства. Посмотрите доказательство с помощью числа симметрии 13.

3, 5, 17 - 8, 257 - 14 - 5, 65537 - 26=13*2 - 8, f₅ - 59 - 14 - 5, f₆ - 89 - 17 - 8, f₇ - 167 - 14 -5, f₈ - 377 - 17 - 8,...

Многочлен Эйлера x² + x 41 дает 40 простых чисел подряд. Другого многочлена x² + x + q при q больше 41 не существует. Доказательство ведется с помощью многочленов Лагранжа x² - x +q, свойства конечности числа 360 и чисел Ферма. Этими примерами еще раз подчеркивается значение закона симметрии и асимметрии. Где симметрия, там покой стабильность, окончание процесса. Где асимметрия, там движение, развитие событий.

В математике определения служат для решения проблемных задач. Иначе их заменяют другими. Определение простого числа нельзя противопоставлять факту: число 1является простым  числом. Это можно увидеть без слов глазами по расположению чисел Ферма на плоскости. Тогда почему, вообще говоря, единицу не считают? Например, до 1*2*3*5*7*11*13*17=2310 простых чисел 343=7² *7 без 1. Я открыл свойство двойственности 1 на числах Ферма. Проявление этого свойства вы можете наблюдать на совпадающих числах Фибоначчи и Ферма 1,1,2,3,5. Посчитать эти числа не получится. Если пальцем показывать на каждое число по разу, то единиц две. Если не считать одну единицу, то это уже не счет. Двойственность можно наблюдать не только в математике.Стакан наполовину полон и наполовину пуст, до-диез и ре-бемоль одна и та же черная клавиша. Без цепных дробей можно точно ответить на вопрос, почему в октаве 12 полутонов (7+5*1)*2+(7+5*2)*1=41. Сумма совпадающих чисел Ферма и Фибоначчи тоже равна 12. Посмотрите на шестую из 9 строк алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных (17² + 5² + 3² +2² + 2² +1² + 1² )*2= 641. В этой и последующих строках число 1 является генератором делителей чисел Ферма.

Для чего нужна математика? Считать доллары,создавать высокоточное оружие, в лучшем случае конструировать высокопроизводительную технику. Чтобы повышать безработицу, еще более разрушать экологическое равновесие, содействовать усилению социального неравенства? Цифровизация здесь не поможет.

Наши князья с высоких трибун августовских конференций вещают нам о школе равных возможностей. Только дети не виноваты в том, что они от рождения разные. Учитель произносит фразу перед классом. Она воспринимается учениками по-разному. Методические выверты учителя частично могут исправить возникшие трудности. Но волна последующих уроков, их количество по теме, сложность материала, происходит накопление пробелов в знаниях. Всеми правдами и неправдами с помощью дополнительных занятий, родителей, бабушек и дедушек, репетиторов и труда самих учащихся добиваемся нужных результатов. Конечно, в ущерб здоровью детей.

В статье "Изначально быть наукой"(УГ №3 от 2013г.), опираясь на числовые закономерности, в первую очередь на числа Ферма,я поясняю, как определить наполняемость класса учеников в школе. Число учеников в классе, в зависимости от оценки способностей ученика на данный момент, находится в диапазоне 7 - 20 - 55. Способности детей определяет комиссия по 20 бальной системе с привычными для нас оценками 3.4,5. В ее состав входят психологи, классные руководители, учителя класса, надзорные органы, опираясь на результаты медицинского обследования ученика. Отсюда работа учителя всегда связана с объективными законами обучения.

Закон индивидуальности обучения (репетиторство).

Закон многоуровневого обучения. Определим наполняемость класса с оценкой способностей ученика в 3,6 балла (1:(7+(20-7):10)*6)*x=1, x=14,8. Ответ: 15 учеников.

Закон соответствия количества качеству. Количество разных по способностям учеников не превосходит 100% наполняемости. Задача. В классе 10 хорошистов, 9 учеником имеют оценку способностей по 3,4 и 6 учеников по 4,5 балла. Определить наполняемость класса. (1:20*10+(1:(7+(20-7):10)*4)*9+(1:(20+(55-20):10)*5)*6)*100%=140%. Класс переполнен.

СанПиН имеет косвенное отношение к процессу обучения. В классах с большим количеством способных  учеников он по санитарным нормам  уменьшит наполняемость до сегодняшних 25 человек. Учеба - дорогое удовольствие. Действительно, 25:7=3,5 комплекта.

Высотные дома строятся, прежде всего, на расчетах и вычислениях, а в основе обучения лежат любовь к детям и подмена науки педагогическим опытом. Логика числа превосходит логику слова. Вот почему образование погрузилось в бесконечные малопродуктивные реформы. По науке обучения потребуется большее число зданий и учителей, другого финансирования образования. А пока число школ сокращают, а храмы растут, словно грибы после дождя. Как только совесть позволяет свечку в руках держать! Не упиваться измами. не вставлять слово в названия партий, справедливость надо вычислять. Мы в 60-е годы в школу ходили пешком, ездили на велосипедах по 5 и более километров в одну сторону. Отопление было печное, вода из колодца, туалет на улице. Выучились в соответствии с требованием времени. Позорным пятном на сегодня будет комплектование классов по СанПиНу, а не по объективным законам обучения.

В прессе все чаще встречаются статьи о частных школах, переходе на семейное обучение. Репетиторство принимает такие масштабы, что приводит в недоумение общественность и власть. Посмотрите на таблицу с вершинами. ребрами и гранями правильных многогранников и пчелиной ячейки.

Как изящно вписывается ячейка в таблицу, какое совершенство. Число вершин и ребер являются последовательными числами Фибоначчи. Число ее вершин равно числу симметрии 13. Число ребер и граней ячейки равно 31. Еще выделенное шрифтом есть 13 , 31 и 44;                 1+1+ 2+2+3+5=14. Имеем (26+62):2= 44, (38+44):2=(63+60):3=41. Получается, что пчелы за более чем 49 миллионов "узнали" не только правильные многогранники, но и числа Ферма без проблем. Значит , числа не являются открытием или изобретением только человеческого ума.

Трудолюбивые пчелы изумляют построением ячеек своих сот в виде правильных шестиугольников с десятью гранями. По их работе не скажешь, что одна пчела способнее другой. А люди, наделенные разумом,своих детей сажают в классы поровну. Такова реальность словесной педагогики.