Окончив общеобразовательную школу в Риеке и Музыкальную Академию в Загребе, Хаусер отправился продолжать учебу в Дублин, в Trinity College, затем в Англию, в Royal Northern College of Music, а через некоторое время в США, в школу знаменитого виолончелиста и преподавателя музыки Бернарда Гринхауса. Парень брал уроки у многих именитых музыкантов. Hauser стал последним учеником великого Мстислава Ростроповича.
У Степана есть старшая сестра, которая работает журналисткой в городе Пула. Музыкант очень любит своих родителей, они часто появляются вместе с ним на фотографиях в социальных сетях.