У меня достаточно тяжелая почва, но морковь всходит быстро и растет хорошо. 
Первое - это сорт. На раннюю сажаю Миникор и Тушон. Перед посадкой семена переложите в марлю, опустите в стакан, и залейте три раза горячей (градусов 60) водой, каждый раз до полного остывания. Потом можете семена обработать биостимом или эпином. Все - они готовы к посадке. Если влаги будет достаточно, всходы появятся через 5-6 дней. Таким способом я обрабатываю морковь даже для посадки летом, в конце июня - начале июля, когда температура у нас уже под 30 в тени, и ничего, всегда всходит. 
И eще одна маленькая деталь - без воды морковь не вырастить, поливать, если мало осадков, надо достаточно часто и много. 
Удачи.

На счет морковки: 
Тоже несколько лет билась с ней-любимой и получалось очень плохо.Сейчас перешла на дражированные семена(фирма Агрико "Грядка лентяя") и сразу все встало на свои места. 
Грядку готовлю в основном осенью.У меня почва тяжелая-суглинок.Добавляю перегноя и торфа,перекапываю несколько раз рыхлю... 
Весной сажаю в 20-х числах апреля.За неделю до высадки грядку накрываю старым рубиройдом(он и прогреет и хоть немного от сорняков избавит) 
Когда пора сажать.Рубиройд снимаю,грядку еще раз рыхлю.Делаю бороздки и раскладываю драже на расстоянии 2 см. друг от друга.(всходят почти все и отпадает необходимость прополки)Сверху я засыпаю заранее приготовленной смесью торфа и песка(покупаю маленькую упаковочку в магазине) или вообще чистого песка.Сильно проливаю и закрываю пленкой.(Если я в это время уже нахожусь на даче постоянно ,то оставляю грядку не укрытой,просто в зависимости от погоды поддерживаю верхний слой до всходов во влажном состоянии! Все остальное как обычно!!!