Сергей Тутунов родился 30 октября 1925 года в Москве.

Его отец, Андрей Васильевич Тутунов, из обрусевших армян, был крупным специалистом в области птицеводства. Умер в Бутырской тюрьме весной 1949 года. Мать - Елизавета Николаевна Тутунова (урождённая Сахарова) из семьи священника о. Николая Сахарова, она умерла от тяжёлого заболевания 8 мая 1950 года.
В конце 30 годов Сергей поступил в знаменитую МСХШ (московская средняя художественная школа), причём его сначала взяли на скульптурное