Считают, иррациональные числа первоначально были открыты пифаго-рейцами, а более конкретно – Гиппасом, одним из учеников ПИФАГОРА. Но само понятие иррационального числа вызывало у Пифагора столь сильное отвращение, что он отрицал их существование. И когда Пифагор провозгласил, что Вселенной управляют числа, он имел в виду только целые числа и их отношения, называемые рациональными числами. Иррациональное же чи-сло не является ни целым, ни дробью, и именно это казалось Пифагору от-вратительным.

Сделав такое важное открытие, Гиппас, естественно, пришел в неопису-емый восторг, что омрачило его учителя, поскольку Пифагор определял все происходящее в мире только с помощью рациональных чисел, и иное другое представление чисел ставило под сомнение его Идеал.

Пифагор не хотел признать свои заблуждения и в то же время не мог раз-рушить аргументацию Гиппаса силой логики. Не смирившись с нововведени-ем, Пифагор приговорил Гиппаса к смерти через утопление. Однако, после смерти Пифагора иррациональные числа всё же обрели «права гражданства» в математике, и это означало гигантский прорыв.

Но спросите сейчас простого математика, да чего там простого, спросите как бы  учёного математика с соответствующей «корочкой» в пиджаке: в са-мой математике каких чисел больше по количеству – рациональных или ир-рациональных? Скажем - жуткое по количеству большинство таких матема-тиков не сможет дать правильный ответ. Не сможет! И Вы ждёте от них пра-вильное решение Великой проблемы ФЕРМА?

Дудки!

А ответ-то на поставленный вопрос весь тут: если рациональных чисел бесконечное множество – считаймириады-мириад и иррациональных чисел подобное же множество, то истинный математик знает, что на каждое Одно рациональное число приходится мириады дополнительных иррациональных чисел (путём математического сложения, умножения или деления этого Одного рационального числа с «кучей» иррациональных)! Так каких же чисел в математике больше??

- Ну, конечно же, иррациональных.

- То-то же! И подчеркнём, большо-о-ое количество иррациональных чи-сел составляют математические радикалы.

Известно, радикалы - это такие математические корни из каких-либо алге-браических чисел! Например, корень квадратный из числа 2 – это иррациона-льное число; и тот же квадратный корень из числа 7 – тоже иррациональное число. В принципе – иррациональным числом может быть и корень в любой другой степени в виде целого числа, кроме чисел 0 и 1, из множества рацио-нальных чисел.

Так, корень квадратный из числа 2 имеет такой вид:  ;  квадратный ко-рень из числа 7 – это  . И далее подобным образом:   ;  ;   и , где a,k,n,b – целые положительные числа. Таким образом, алгебра-ическое выражение в виде степенного бинома    можно назвать как  радикал-бином.

Спросим – а что вы знаете о необычных» математических радикалах? Например, можно ли увидеть весьма необычное в таких радикалах ?

           ( приводятся необычные числовые примеры)

Очевидно, здесь одни радикалы рациональны, а другие, когда у них под знаком корня находится сумма или разность двух целых чисел и к одному числу прибавляют или отнимают 1 (читай – единицу!), – иррациональны.

Скажем, факты о наличии в математике подобных необычных радикалов нами были подмечены давно, ещё в 2006 году, а затем они были  опубликова-ны в виде нескольких чудесных математических Утверждений.

Вот одно из них.

УтверждениеАл По № 1                   

Радикал  – всегда иррационален, когда m – натуральное число в случае суммы двух чисел под корнем и m – натуральное число, кроме чи-сел 1и 2,  в случае разности двух чисел под корнем, а  k–целое число, кро-ме чисел 0и 1.

Действительно, ряд числовых примеров убедительно подтверждают этот факт:                        = 3,036…  и    = 2,99994…  .

Откуда, очевидно,  3³ + 1= (3,036…)³;     3⁸1= (2,999…)³.

Скажем - из этого Утверждения вытекают и важные Следствия. Матема-тические доказательства и Утверждения Ал По № 1, и его Следствий даются в Прилож. 1.