Если взять квадратное уравнение x2 +у2 = z2, или иначе как бы «уравне-ние ПИФАГОРА», то многие умеют находить некоторые его решения (x,y,z) по таким известным формулам:
x = 2mn;
у = m2− n2;
z= m2 + n2,
где m,n - произвольно взятые целые числа, не равные между собой. И под-черкнём – многие, а не все решения! Например, такие решения (x,y,z) как бы «уравнения ПИФАГОРА» совершенно нельзя найти по приведённым выше формулам:
x1= 8; у1= 15; 1z =17,
а также x2= 32; у2= 255; z2=257.
Отсюда вывод: формулы ПРИФАГОРА – это, очевидно, не все решения квад-ратного уравнения!
Сегодня известно, что так называемое «уравнение ФЕРМА», а именно, xk +уk = zk, степень которого имеет вид целого числа больше 2, так и не мо-гут решать в самом общем виде. Но теперь после нахождения простого, эле-ментарного доказательства Великой теоремы вопрос решения «уравнения ФЕРМА» в общем виде разрешился сам собой.
Рассмотрим такое наше Утверждение:
УТВЕРЖДЕНИЕ АЛ По№ 4.
Уравнение xk +уk = zkимеет многие решения (x,y,z),которые находят по простым формулам:
x = n;
у = n·m;
z= n·
,
где m,n– произвольно взятые натуральные числа, равные и неравные между собой, а k - целое число больше числа 2;при этом ни одно из полу-чаемых решений (x,y,z)не может быть рациональным.
И доказательство этого факта даётся в Прилож. 5.
* * *