Варламов родился в небогатой семье. Его музыкальная одаренность проявилась рано: он самоучкой научился играть на скрипке — подбирал по слуху народные песни.
Красивый, звонкий голос мальчика определил его дальнейшую судьбу: в 9 лет он был принят в петербургскую Придворную певческую капеллу малолетним певчим.
В этом прославленном хоровом коллективе Варламов занимался под руководством директора капеллы выдающегося русского композитора Д. Бортнянского. Вскоре Варламов стал солистом хора, выучился игре на фортепиано, виолончели, гитаре.
Петербургскую Придворную певческую капеллу, в которой начал своё обучение девятилетний Александр Варламов, можно назвать предтечей российского профессионального музыкального образования.
Современники вспоминали, что Ференц Лист, будучи в Москве пылко восторгался певческим мастерством Варламова. В итоге Александр Григорьевич пригласил великого композитора погостить в своём доме, где затем несколько дней ублажал Листа своим вокальным искусством.
Немалую роль сыграли встречи с Михаилом Ивановичем Глинкой — они способствовали формированию самостоятельных взглядов молодого музыканта на развитие русского искусства.. В 1828 году молодые композиторы замыслили издание совместного «Музыкального альбома». Именно тогда любители домашнего музицирования познакомились с первым произведением Варламова – романсом с французским текстом «Le page». Примерно в то же время он создал цикл «Херувимских песен» для хора – самые ранние произведения композитора, которые дошли до наших дней.
Романсы и песни Александр Егорович создавал беспрерывно, и они приносили автору завидную популярность. «Красный сарафан», «Горные вершины», «Белеет парус одинокий», «Вдоль по улице метелица метёт», «На заре ты её не буди» удостоились высокого звания драгоценных жемчужин вокальной лирики.
Варламова привлекало творчество многих поэтов, среди которых необходимо выделить В.А. Жуковского, А.Ф. Мерзлякова, А.А. Дельвига, А.В. Кольцова, Н.Г. Цыганова, А.И. Полежаева, А.С. Пушкина, М.Ю. Лермонтова, Н.П. Огарева, А.Н. Плещеева, М.Л. Михайлова, A.А. Фета.
Александр Варламов настолько близко общался с Александром Сергеевичем Пушкиным, что был в списке приятелей, приглашённых на мальчишник перед свадьбой великого поэта.
Некоторые вокальные миниатюры Александр Егорович сочинял на фольклорные, а также на собственные поэтические тексты
В 1832 году Александр Егорович был приглашен помощником капельмейстера Московских императорских театров, затем получил место «композитора музыки». Он быстро вошел в круг московской художественной интеллигенции, в среде которой было много талантливых людей, разносторонне и ярко одаренных: актеры М. Щепкин, П. Мочалов; композиторы А. Гурилев, А. Верстовский; поэт Н. Цыганов; писатели М. Загоскин, Н. Полевой; певец А. Бантышев и др. Их сближало горячее увлечение музыкой, поэзией, народным искусством.
«Музыке нужна душа», — писал Александр Варламов, — «а у русского она есть, доказательство — наши народные песни».
В эти годы Варламов сочиняет «Красный сарафан», «Ох, болит, да щемит», «Что это за сердце», «Не шумите, ветры буйные», «Что отуманилась, зоренька ясная» и другие романсы и песни, вошедшие в «Музыкальный альбом на 1833 год» и прославившие имя композитора. Работая в театре, Варламов пишет музыку ко многим драматическим постановкам («Двумужница» и «Рославлев» А. Шаховского — вторая по роману М. Загоскина; «Князь Серебряный» по повести «Наезды» А. Бестужева-Марлинского; «Эсмеральда» по роману «Собор парижской богоматери» В. Гюго, «Гамлет» В. Шекспира). Постановка шекспировской трагедии была выдающимся событием. О переводе Полевого, игре Мочалова в роли Гамлета, о песне безумной Офелии восторженно писал В. Белинский, посетивший этот спектакль 7 раз...
К сожалению значительная часть композиций, созданных Варламовым для театральных спектаклей была утрачена во время пожара Большого театра в 1853 году.
Помимо музыкального сочинительства Варламов на притяжении всего своего творческого пути большое внимание уделял исполнительскому искусству, которое ярче всего проявлялось в его вокальном мастерстве. Обладая красивым, «исполненным чувства грудным тенором», Александр Егорович регулярно выступал на публике как солист – вокалист и всегда при этом имел огромный успех. Свои углублённые познания Варламов –вокалист изложил в весьма ценном методическом пособии «Полной школе пения». В этом учебнике по вокалу он обобщил свой многолетний педагогический опыт.
15 октября 1848 года Александр Егорович Варламов скоропостижно скончался в доме своего знакомого доктора П. А. Нарановича.
Варламов — лирик, певец простых человеческих чувств, его искусство отражало думы и чаяния современников, было созвучно духовной атмосфере эпохи 1830-х годов.
«Жажда бури» в романсе «Белеет парус одинокий» или состояние трагической обреченности в романсе «Тяжело, не стало силы» — характерные для Варламова образы-настроения.
Веяния времени сказались и в романтической устремленности, и в эмоциональной открытости варламовской лирики.
Диапазон ее достаточно широк: от светлых, акварельных красок в пейзажном романсе «Я люблю смотреть в ясну ноченьку» до драматической элегии «Тебя уж нет».