Пусть не думает, что самый умный и с этим убирается на помойку!

Копия Письма, отправленного М.Г. Иванову МФТИ и Моему уже давнишнему коллеге В.В. Матеееву
---------------------------
ому: Mikhail, Иванов, М.Г.

ВВ Козлов сделал очень интересную Работу о равновесии в Бесстолкносвительном Газе,
обобщающую и уточняющую аналогичные результаты аж самого Анри Пуанкаре о движении малых планет. По началу она вызывала у меня лишь раздражение, и вызывает сейчас,
потому, что единственным ее приложением я вижу квазикристаллы (Ну и живую клетку,
в силу протяженности Белка у нас лишь два измерения).
Что там написано. По близким орбитам двигаются планеты с угловыми скоростями, плавно меняющимися в зависимости от радиуса орбиты. Если в начальный момент углы этого газа планет как то распределены в зависимости от радиуса, то со временем плотность распределения планет по углам будут (в смысле слабой сходимости, то есть сходимости интегралов всех функций по этой плотности) сходится к равномерному распределению по углам. Геометрически это очевидно. Нарисуем маленький криволинейный квадратик
со сторонами параллельными радиусам и дугам окружностей орбит и со временем,
в силу (предположенного) нетривиального закона угловой скорости от радиуса он все более и более будет перекашиваться, пока, и в самом деле, занимаемая им площадь не распределится равномерно по углам. Это близко к гиперболической Динамике. Динамика
сохраняет площадь (это просто перекашивание)....Но это не есть гиперболическая Динамика.
Сосчитаем собственные числа дифференциала отображения и мы обнаружим, что этот дифференциал (Лианеризация в Точке) имеет вид жордановой Клетки 2*2 (т.е. неприводимо к более простому виду) с собственными значениями равными 1! Что же произойдет при малом возмущении такой системы. Математически она просто распадется, но физически,
возможно это выглядит немного по другому. Бесконечная макроскопическая система просто
фрагментируется и каждый фрагмент в какой то мере будет сохранять свойства системы
(Например все ее равновесные функции распределения суть константы, что то вроде равновесия. Аналогичное явление описано нами с ВВ Матвеевым, когда мы попытались на основе нашей обобщенной Термодинамики установить существование кристаллов. Доказательство проходит в трех и более измерениях, но в двух измерениях возникают
неожиданные препятствия. Из-за чрезмерной ВОСТРОТЫ светового конуса в двумерии,
возникает неожиданное явления. При отличной от нуля Температуре квадрат флуктуации
(Для решетки, все связи в которой таковы, что все квазичастицы фононы) радиуса вектора
имеет вид интеграла по квазиимпульсу от величины обратной квадрату частоты и логарифмически Расходится, т.е. бесконечен! У нас с ВВ Матвеевым этот результат козлова вызывал раздражение, мы описали фазовое перемешивание а ля Хааг--Рюэль (Центральная Предельная Теорема), но такое перемешивание имеет место лишь в трех и более измерениях, а в двух измерениях возникают осложнения именно из-за чрезмерной
востроты этого светового конуса. Подобный Феномен Козов встречал в своей практике,
он пытался сосчитать интеграл столкновений в одномерном газе и обнаружил,
что он равен тождественно нулю из-за того, что частицы при столкновении просто обмениваются скоростями (без учета тройных столкновений). После совершения Викова
поворота (переход к мнимому времени) наша система (Кристалл эквивалентна) Задаче о кинетике одномерного Газа. В одномерном газе же из-за слабости столкновительного члена (нетривиальный вклад возникает лишь наиная с трехчастичных столкновений) Термализация протекает главным образом согласно механизму, описанному ВВ Козловым
(И чрезвычайно медленная, напомню, что впервые на этот эффект обратили внимание Паст Улам и Ферми). При нулевой Температуре все частицы лежат в конденсате
(для нелинейного уравнения Шредингера как модели сверхтекучести), Это уравнение интегрируемо и описывается переменными действия и угол. Что же произойдет при нагревании? Если совершить переход к мнимому времени обратно, до некоторой степени
ответ содержится в наших с ВВ Матвеевым работах. Живое вещество, которое был бы бесконечно-протяженным при абсолютном нуле распадается на маленькие кластеры,
сгустки живого вещества, вода в которых имеет квазикристалличекую структуру ---живые клетки.

Любой Болван способен изрекать общие
истины, но лишь глубокий ум способен различать те частности,
к которым они относятся
(Эпиграф заимствован из Тома 1 учебника Рида Саймонса,
методы современной математической Физики)

С уважением,
Д. Прохоренко
(Прокопович)