В даннном посте я выложу недавние свои соображения о соотношении как равновесной так и неравновесной
статмеханики с Эргодической Теорией, дабы более на страницах данного блога этой темы не касаться. Патриоты
отечественной науки могут считать данный пост приуроченным к открытию учеными Чикагского университетаегго
чего то вроде, уже не помню (Склероз) трифонной сверхпроводимости.

Почему есть некоммутативные фуусов функции, Но нет некоммутативных марсковких разбиений





Разгадка Парадокса кроется в том, что как мы установили, сама квантовая механика служит в первую очередь тому,
чтобы установить связь между наблюдаемой СТРУКТУРОЮ вещества.

Как вообще возникли эти фуксовы функции. На одном из Физапраков я наблюдал какие то скорлупообразные структуры,
похожие на кальмаров, креветок, в лазерном излучении. (См. Также вторую главку моей диссертации).
Посмотрите также приложениеие 1. К нашей первой с Матвеевым Работе по термодинамике клетки.
Там уже вводятся фундаментальные области, зримыми их по-видимому можно сделать, включив переодическое
по времени возмущение. В дополнении к тому что я уже писал про приложение понятий НАУКИ о ДИНАМИЧЕСКОМ
хаосе к статичстической механике (Под наукою следует понимать некую библиотеку, в которой собраны и классифицированы
явления, относящиеся к той или иной области) все в целом укладывается в схему, описанную Аносовым, когда
он утверждал, что взгляд различных специалистов на Динамический хаос подобен притче о мудрецах, с завязанными
глазами и слоне. Осталось только спросить себя, откуд берется некоммутативность группы. Ну, например, земля может вращаться.
В случае лазерного луча есть, как минимум, две подгруппы, которые могут некоммутировать. Первая порождена
отражением луча от зеркал (Скорость света конечна), вторая порождается переодическими вспышками лампы подкачки.
Есть еще вибрация напряжения в сети. Обратите внимание что у самого Пуанкаре на Функции наложены условия
аж двух типов, первое, быть инвариантной относительно фуксовых групп движений плоскости лобачевского,
Т.е Дискретные, а второе, Фробениусова типа --- непрерывное, а именно, условие коши Римана. Хотя метод Пуанкаре,
аналогичный Тета Рядам внушает надежду, что так можно разобрать и Более широкий случай, метод Клейна, кажется более
по существу, ибо интересные обобщения все же родом из равновесной физики. В качестве упражнения предложу вывести всю книжку,
Арнольда (Доп главы ОДУ, переизданную как Геометрические методы ОДУ из нашей с Матвеевым Термодинамики Клетки)...Т.е.
Мы предявляем слона, а Вам предлагается сравнить его с Атласом, составленным ВИ Арнольдом. Еще для удобства сошлюсь лишний
раз на книжку Арнольда Авеца (Эргодич проблемы Классической Механики) и книжку Синая (Совр. проблемы Эргодической Теории).
ОТносительно последней ссылки, по-видимому по мнению Синая в старину, теория была, а ТАКИХ проблем не было. Начало этой
работы я уже положил в серии писем...Не знаю, однако, имеет ли какое-либо отношение, предложенная нами с ВВ Матвеевым в приложении 2
процедура усреднения к Тета-образным рядам Пуанкаре! Возможно.....

Такая интуитивная картина возникновения в живой природе скорлупо-образных фигур, до Пуанкаре по-видимому хорошо была
известна в Фольклоре. Так второй третий том известной монографии по матфизике Дфеффриаса и Свирлса начинается с Эпиграфа
ГК Честертона,

Кудрявый путь, Тернистый путь,
он согнут колесом,
Однажды ночью в Бирмингем,
Неслись мы Тем Путем

ГК Честертон,
Перелетный Кабак.

Стоит ли напоминать, что в Бирмингеме находится знаменитый Бирмингемский Локомотивный Завод!
Недавно я купил себе новое издание книжки Арнольда,
Дополнительные Главы Дифференциальных уравнений,
вышедшей под названием Геометрические Методы Дифференциальных
Уравнений. Туда добавлен кратко теория бифуркаций отображения
Фейгенбаума, некогда прославившей ее творца на все времена...

Другая ссылка Ганс Шустер, Детерменированный Хаос.
Главным в теории является универсальность каскада удвоения периодов.
Для описания Этого каскада привлекается так называемое универсальное
отображение, вторая итерация которого подобна самому отображению.
Искать такое отображеyие естественно вообще говоря, коль скоро,
речь идет об автомодельности.

Любопытна картина отображения оператора удвоения. Оно имеет неподвижную
точку, соответствующую универсальному отображению, сжимающее инвариантное
многообразие, коразмерности один и растягивающее многообразие размерности
один. Сам вопрос о поведении итераций оператора удвоения отвечает нашей
естественной потребности решать функциональное уравнение методом релаксаций.

Сейчас я укажу как понимать эти инвариантные притягивающее и отталкивающие
многообразия по другому. Опять обратимся к турбулентности или же
ферромагнетику. Ведением четверого времени задача турбулентности переходит в задачу
ферhомагенетика. Мы уже отмечали, что каскад возникновения новых условно периодических
движений соответствует Бифуркациям Фейгенбаума. Соответствие выглядит как то так.
Система из двух частиц---интегрируема. Возьмем три, это уже много, потому что там возникает хаос,
например в виде картины расщепления сепаратрис узла. Отрежем выходящую сепаратрису и по-логике
вещей ничего кроме отображения Ферхлюста и не напишешь. Отрадно, что картина Бифуркаций,
в пределе, когда число каскадов стремится к бесконечности универсальна и перестает зависеть
от формы отображения.

Теперь укажем входящее сжимающее отображение, и в качестве ссылки укажем нашу заключительную
работу по термодинамике Лекарств. Входящий узел соответствует условию расцепления
корреляций для ин состояний, и кинетичской эволюции, т.е. когда клетка умирает. Живость клетки
у нас оказалась в прямой зависимости от числа молекул АТФ. Когда концентрация АТФ уменьшается,
клетка умирает, в ней возникают релаксационные процессы, описываемое линейным дифференциальным
уранением первого порядка со сжимающим оператором в правой части. (Отклонение от марковости,
соответствует памяти, пусть генетической пусть какой, память же нуждается в носителе в виде каких-то
новых молекулярных соединений, и, как мы уже отмечали, сведение к марковости может быть осуществлено
дополнительным учетом распределения и для этих кластеров). Итак мы описали входящий ус
(Коразмерности один). Сами каскады удвоенных периодов соответствуют доменной структуре магнетика,
точнее, тонкой структуре живого белка, после внесения необходимых изменений.

Теперь опишем растягивающий ус размерности один. Этот ус соответствует как раз антикинетичческой эволюции,
т.е. становится сжимающим при обращении времени, когда клетка ОЖИВАЕТ, т.е. концентрация АТФ увеличивается,
а число каскадов растет. Концентрация АТФ может быть принята за параметр "r" из отображения Ферхлюста
x--->rx(1-х) и, поскольку с ростом концентрации АТФ условно число условно-переодических движений
растет в геометрической прогрессии то концентрация АТФ как раз и является параметром на растягивающем усе,
а собственное число отображения, соответствующего этому усу как раз и характеризует постоянную Фейгенбаума.
(Дискретное время возникает в теории турбулентности при внесении Мешалки, при изучении отображения
за период).

Сами интегральные кривые наших дифференциальных (Конечномерных!!!!) дифференциальных уравнений отнюдь не тонкие,
а соответствуют лишь какой то аппроксимации, и бдучи рассмотрены под микроскопом, улавливающим масштабы микроскопические,
но все же много большие молекулярных улавливают тонкую структуру, напоминающую. скорлупы, коконы, кальмары, креветки,
(см. Предшедствующее письмо, посвященное автоморфным функциям).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В дополении к основному содержания письму отмечу еще один случай в литературе, осуществления перехода от
многочастичной задаче к трем телам, позволяющим все же схватить основные черты явления. Речь идет о Работе
Аккарди---Воловича---Арефьевой про Больцмановскую статистику Трифонов. Ранее мы обсуждали, что Больцмановская
статистика естественно возникает в системах, содержащих достаточно много внутренних состояний, в работе
показано, что для устроения нужного числа внутренних состояний вполне достаточно и трех частиц.

Позвольте мне наконец закончить разнос Эргодической Теории,
разлучив кее с Физикою, математику оставить математике, а Физику Физике.
Речь в данном письме пойдет о том, как же понять результаты КАМ теории
на интуитивном уровне через переход к пределу, когда число частиц стремится к Бесконечности
и прояснить здесь Роль Анри Пуанкаре.

Мы уже мгного говорили, что в квантовой механике нет различий между интегрируемым и неинтегрируемым случаем,
что в принципе могло бы объяснить устойчивость вселенной на основе структуры вещества. Как мы поняли ,
на таком пути квантовая механика и возникла....(Главным образом, я имею ввиду здесь постулат измеримости фон_неймана).
Имея ввиду таккже результаты обобщенной термодинамики разумно считать, что неинтегрируемость системы трех тел
возникла некорректным предельным переходом, когда форма каждого тела сдерживается АБСОЛЮТНО жестикими связями,
а-ля Курант. Как же осущесьтвить правильный предельный переход?
Ответ на этот вопрос мы разобьем на две части.
В части один покажем, как же этот переход осуществить, точнее выражаясь,
мы стартуем с распределенных систем и отправляемся к трем телам, и как возникают условно=-
переодические движения.
В части два мы опишем аналогичные же проблемы-незадачи, возникающие и в распределенных
системамах, чтобы не возникало иллюзии, что мы одним махом обратили единицу в нуль.

В заключении мы кратко проанализируем Новые методы небесной механики с точки зрения
литературной стилистики, чтобы понять мысли Самого Анри Пуанкаре на сей счет. Забегая несколько
врперед укажем, что во времена написания этих Новых Методов КАМ теория, следуя общей программе
действий Пуанкаре не могла быть установлена в силу отсутствия понятия Меры Лебега, а сам Пуанкаре
воздерживаался от созидания таких чрезмерно-абстрактных объектов.Клетки. Чтобы интегралы стали наблюдаемыми
у Энтропии должно быть плато! Часто этого нету и при стремлении числа частиц к Бесконечности области
между различными КАМ торами в пределе, заполняют все пространство. Асимптотику Меры мы фактически уствановили
выводом кинетических уравнений, ведь резонансные члены в теории возмущений, переходят в интеграл столкновений,
и инвариантными оказываются лишь торы отвечающие максимуму Энтропии. В случае наличия Плато ситуация меняется....
Впрочем, если мы можем пренебречь диссипацией, в общем я тут подзабыл немного, главное, чтобы движение было адиабатическим,
т.е. изменение состояния всякий раз происходило квазистационарно. Плато нужно для фиксации картин намагниченности
стационарного распределения мне кажется не стоит сособо останавливаться на этом, но фратальная структура колмогоровских
торов в стационарном случае переходит во фрактальную типа ЙФейгенбаумовскую структкуру магнитных доменов или завихренностей
в жидкости при наличии переодически действующей мешалки.

Так как же хотя бы на трепологическом уровне совершить обратный предельный
переход к конечному числу частиц (А следовательно, и к трем телам, ибо математика КАМ одна и та же
что для трех тел, что для n-частиц. Универсальность Фейгенбаума будет нам служить поводырем.
Но сначала напомним, то что уже говорили о математическом анализе, как идеализации решетки,
все что можно доказать для непрерыеного случая должно быть сначала установлено для дискретного,
так что дело фактически в шляпе. Проследим путь чуить более подробно. И спросим себя, а что мы наблюлдаем
фактичсеки. Ответом нам будет, что фактически мы в состоянии наблюдать лишь конечное число праметров,
так что система наша де-факто конечномерная. То ли мы проектируем всю нашу распределенную систему на
конечномерное подпространство то ли ограничиваемся лишь конечным числом солитонов, например при изучении КДВ...
Важно лишь что де важно мы имеем дело с конечномерными условно---переодическими движениями. Итак
будем стремить число частиц N, на которые мы разбиваем нашу непрерывную среду к бесконечности. Начиная с некоторого
N (и весьма правдоподобно что хватает N=3) в силу тождественности математики для n=3 и произвольного N. и для
каждого нового N, когда N--->\infty будем же систему N тел аппроксимировать тремя телами. При стремлении N
N к бесконечности наша система трех тел должна, при адекватном выборе начальных положений тел
совершать движения все более и более приближающиеся к квазипереодическим. Поэтому на основании принципа
БОЛЬЦАНО-ВЕЙЕРШТРАССА мы заключаем что предельное положения наших трех тел будет соответствовать в точности
квазипреодическим движениям. Солитоны проходят друг через друга лишь слегка деформируясь. Эта деформация
и учитыается нами выбором начального положения планет. Малость же деформации можно учесть выбором малой константы связи.
Прейдем к части два в которой опишем аналитические трудности для установления соответствующих фактов для распределенных систем.
Во-первых это существование термодинамического предела, ведь мы говорим о квазистационарных движениях. Во вторых,
не следует забывать, что уравнение НЕЛИНЕЙНОЕ ШРЕДИНГЕРА для термодинамических солитонов было нами выведено
лишь в виде асимптотики какой о, но мы не останавлиались на случае допредельном. А трудности с допредельным случаем меж
тем могут быть весьма и весьма существенны. Начнем с того, что само уравнение Гельфанда-Левитана-Марченко уже достаточно
нетривальная задача. Теперь до предела, что же творится? Начнем с фильма ужасов, что затухание возбуждений ферми-жидкости Ландау,
иначе как наличием кондесированных состояний вроде преодической структуры, заполняемой атомными ядрами не объяснишь! Итак
перейдем к случаю, когда взаимодействие между атомами конечно. Предрположим что наши солитоны суть планеты (Наивно предполагая,
что все время своего движения они могут оставаться твердыми)...Известно, что в этом случае может происходить захват одной планеты другой,
иными словами, если при t=-\infty апланеты были свободными, то при t=\infty среди наших объектов мы можем найти одну планету, обращающуюся
вокруг второй, иными словами сущности увеличиваются сами собою без нашего на то соизволения. Как же быть в таком случае? Ответом на этот
вопрос может служить пример, который я услышал на одной из Лекций Ильяшенко по аналитической теории ОДУ, а именно парболического седла.
ИН ---- траектории отвечают одному лепестку цветка ЛО-Фату, АУТ траектории другому, при сшивке лепестков возникает цилиндр, а именно плоскость,
факторизованная по ображению за период, а функции склейки суть голоморфные функции на этом цилиндре, а коэффициенты фурье суть модули,
которые мешают полной диагонализации динамики. На каждом листе динамика в илу самое конструкции листо --- диагональна. Пример многих
планет показывает, что эфти модули означают геометрически ---- именно они ПОТВОРСТВУЮТ захвату одной планеты другою. и системою планет.
Посмотрим что происходит в случае нелинейного уравнения Шредингера. Это уравнение описывает в Некотором пределе волновую функцию
конденсата жидкого гелия. Зазхват одной планеты другою, здесь вполне себе аналогичен образованию ПАР типа КУПЕРОВСКИХ, но только из Бозонов.
Мне неизвестно, исследована и насколько эта задача. Могут быть и Трифоны.....Отмечу лишь, что уранения сверхтекучести получены
асимптотическими методами для одинарного конденсата. Что же происходит с БКШ -парами для фермионов. И здесь отмечу, что уранение Горькова,
существование его решений, с точки зрения Анализа представляет собою довольно нетривальную Задачу, впрочем мною решенную методом СОВЕРШЕННО
АНАЛОГИЧНЫМ методу, коим утстанавливается существование решений для струннуого конденсата, как в классическом, так и в q-деформированном случае.
Т.е. строгий анализ распределенных систем довольно нетривиален, и ссылка на физические аналогии не заменяет собою строгого решения как того требует анализ.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Сам Пуанкае анализу расходящихся рядов посвятил весь второй том Новых Методов. Прижилось, что есть сходимость с точки
зрения астронома и сточки зрения Математика и они не всегда тождественны. Но кажется, после того, как мы хотя бы сейчас
достигли какого-то уровня, что человек , одолевший эти три тома (Без Халтуры) способен сразу видеть и сходимость для частот,
не слишком быстро приближающимися резонансными. Вейерштрасс указал Пуанкаре, что его, Пуанкаре доказательство все же
не противоречит существованию достаточно большого числа квазипериодических движений. Реакция же Пуанкаре бала
(лично мне до вчерашнего дня) малопонятна, а именно рассмотреть фигуры равновесия Жидкой массы (И снова по мнению Ляпунова не совсем строго).
По видимому Пуанкаре подразумевал только что приведенное рассуждение, хотя явно и не озвучивал (в те времена это не требовалось,
хотя возражение ляпунова, кажется опровергают это мнение). Сам Пуанкаре же был победителем всефранцузского конкурса по элементраной математики
и по-видимому глубоко воспринял идеи философии Ренесанса. Т.е. он считал что бесконечные вычисления не должны мешать счастью в жизни даже и особенно
в математике (По-видимому считая, что сможет в любой момент восполнить пробелы). Возможно, Гильберт захотел сбить спесь с А Пуанкаре и составил свой
список задач двадцатого века.

Добавлено при редакции. Читателю рекомендуется лишний раз перечитать список проблем Гильберта.