• Авторизация
Дневник ТараньЖина_тАмАрА Лента друзей - Дневник - Полная версия


Почему минус на минус даёт плюс? Разбираемся в математической магии 13-12-2025 17:14 к комментариям - к полной версии - понравилось!
https://dzen.ru/a/aA-CoY0cxCZ8vP3d

3422645_33b13d98 (75x54, 47Kb)
Одно из самых загадочных правил арифметики — «минус на минус даёт плюс» — часто вызывает вопросы. Почему умножение двух отрицательных чисел вдруг становится положительным?
 
Иногда в математике просто о чём-то договариваются, но это не тот случай. Тут всё объясняется логикой и здравым смыслом, хотя не все учителя в школе стараются это объяснить так, чтобы не осталось вопросов.
 
Для начала вспомним правило, которое говорит, что при перемножении двух положительных чисел в результате получится положительное число; при перемножении отрицательного и положительного чисел, получится, отрицательное — тут обычно вопросов не возникает. Но почему всё-таки умножении двух отрицательных чисел даёт положительное число в ответе? Как так-то? Жизненный опыт подсказывает, что у двух никудышных родителей, как правило, будет никудышный ребёнок. Давайте разбираться.
 
Можно доказать это чисто арифметически
 
Давайте рассмотрим выражение:
(−a)•(−b) + a•(−b) = (−a+a)•(−b) = 0•(−b) = 0.
 
Это означает, что (−a)•(−b) должно быть противоположностью a•(−b). А поскольку a•(−b)=−ab, то противоположность — это ab. Отсюда вывод:−a•−b=ab.
 
Но это объяснение обычно сложно воспринимается теми, кто не очень любит математику и все эти буквенные доказательства. Поэтому давайте перейдём к логике и примерам из жизни.
 
Логика и аналогии
 
Обычно хорошо работают объяснения с деньгами. Так что давайте считать деньги. Если вы кому-то должны, значит, вы в минусе. Но если вы по каким-то причинам теряете этот долг (ну, например, вам его простили по доброте душевной), то это по факту ваша прибыль.  
 
Давайте теперь на числах. Вы заняли у человека 1000 рублей и дали ему расписку. Но он эту расписку потерял и простил вам ваш долг, это равносильно тому, что вы получили 1000 рублей, которые тут же отдали, погасив свой долг. Вот и получается, что потеря (это минус) долга (долг — это тоже минус) равносильна прибыли (то есть плюсу). Математически это можно записать так: -1000 • (-1) = 1000.
 
Или вот ещё один пример. Теперь уже с температурой, ещё более наглядный. Если температура падает на 2°C каждый час (-2), то 3 часа назад (-3 часа) она была на 6°C выше: -2•(-3) = 6.
 
Если всё равно не понятно, то можно обратиться к геометрии, там это правило тоже работает.
 
Геометрическая интерпретация
 
На числовой прямой умножение на (-1) — это поворот на 180°. Если повернуться дважды (-1) • (-1), вы вернётесь в исходное направление: 1.
 
Исторический контекст
 
Интересно, что отрицательные числа долго не признавались в математике. Индийские и китайские учёные начали использовать их в VII веке, но в Европе до XVII века многие считали их «бессмысленными». Рене Декарт, введя координатную прямую, помог узаконить отрицательные числа.
-2
Правило «минус на минус» стало необходимо для сохранения логики уравнений и законов алгебры. Оно обеспечивает согласованность математики, позволяя ей работать в логичной и предсказуемой системе.

вверх^ к полной версии понравилось! в evernote


Вы сейчас не можете прокомментировать это сообщение.

Дневник Почему минус на минус даёт плюс? Разбираемся в математической магии | ТараньЖина_тАмАрА - Откровение:Знание об Едином Боге от Архангела Михаила | Лента друзей ТараньЖина_тАмАрА / Полная версия Добавить в друзья Страницы: раньше»