Автор: Мигунов В.Л., математик, методист МАН Украины, Харьков
Как вы считаете, сможет ли собака поступить в технический вуз? Недоумеваете? Если устроить поступление согласно последнему ЗНО («зовнішнє незалежне оцінювання») по математике, то шансы у животного неплохие.
В самом деле, в первых 25-ти тестовых задачах, оцениваемых в один балл, нужно выбирать правильный ответ из 5 предлагаемых. Следующие 3 задачи состоят из 4-х подзадач (также оцениваемых по одному баллу) с аналогичным выбором, т.е. еще 12 задач по 1 баллу. Всего, таким образом, мы имеем 37 тестовых задач с возможностью угадывания ответа с вероятностью одна пятая, т.е. 0,2. Имеем стандартную схему испытаний Бернулли (см. Дополнения).
Если школьник, вообще не знающий математики, возьмет с собой кубик («игральную кость»), на котором вместо точек будут нанесены буквы (А, Б, В, Г, Д), и будет подбрасывать его, отвечая согласно выпавшей букве, то он может набрать сносный суммарный результат. Например, вероятность набрать 13 и более очков из 37 будет более 2%. Это значит, что из 200 двоечников четверо получат более 13 баллов из 51 (максимальный возможный балл за все 35 задач).
Если разрешить собаке тыкать носом наобум в пять возможных ответов в каждом из тестов, то она покажет такой же результат. Для этого можно, «растопырив» пять подписанных пальцев, предлагать лизнуть какой-то на выбор. Если взять 2000 собак, то сорок из них выберут более 25% правильных ответов (144 б., согласно таблицы 2010 г. (см. Дополнения), 18-ть более 27% (147 б). У двух собачек (1%) будут шансы получить блестящий результат, около трети правильных ответов (150 б.).
Далее, 137 баллов наберут 20% песиков, 129 - каждый второй. В прошлом году минимальный проходной балл был не менее 125 (это меньше чем математическое ожидание при случайном выборе ответов). Значит, в некоторые естественные вузы зачисляли с такими баллами. Такой балл без труда наберут 63% наших верных друзей. Представляете аудиторию, забитую на первой лекции более чем наполовину собачками. Вообще говоря, кому не нравятся эти животные, могут допустить к тестам любых других. Результат будет такой же.
Если, конечно, тесты будут сдавать не собаки, а двоечники, которые хоть что-то знают и, к тому же, могут списать, воспользоваться подсказкой, то результат будет значительно лучше.
Стоит заметить, что для украинского языка пройти тесты гораздо сложнее. Менее 3% (против 50% в математике) участников смогут набрать минимальный для поступления балл, если будут выбирать ответы наугад. Это, кроме всего прочего, свидетельствует о том, что авторы тестов совершенно не знакомы с теорией вероятности. Кроме того, отвечать нужно на 110 вопросов, т.е. со скоростью один вопрос - одна минута (даже игральную кость бросать с такой скоростью затруднительно).
Такая будет картина, если тесты будут сдаваться «честно», что вряд ли. На фоне нынешних скандалов в России по поводу массовых списываний (тысячи случаев) контрольных заданий с помощью сотовых телефонов, можно представить, что получилось в совокупности у нас. Правда, в России заявляют, что прав хороших учеников такие случаи не ущемят. Конечно, если, скажем, собачек допустить до голосования, то права избирателей-людей это тоже не ущемит. Может, попробуем?
По-моему, ЗНО этого года – яркий пример полного фиаско этой формы оценивания знаний.
(Если мало места или читать уже НЕ хочется, то статью можно закончить здесь. Дальше - продолжение.)
=========================================================================================
Какие же шансы у сильного ученика? В том то и дело, что у него велика вероятность потерять десяток очков.
Удивительный подход разработали авторы тестов при составлении задач. Казалась бы, цель - определить уровень знаний учеников относительно друг друга.
Представьте соревнование для оценки физической силы с таким критерием, если спортсмен поднимет двухпудовую гирю (причем очень правильно), то ему засчитывают 2 очка, а если нет, то 0 очков. Т.е., тот, который поднимает 31,9 кг приравнивается к тому, кто вообще не может поднять и 100 г.
Возьмем, к примеру, последнюю 35-ю задачу из ЗНО (самую сложную). Решение ее приводить не нужно, нужно дать ответ - число, получаемое в результате длительных вычислений. В случае простейшей арифметической ошибки даже в последнем действии, школьник получает НОЛЬ балов.
Замечу, что задача для сильного школьника не очень сложна. Но в громоздких вычислениях, немудрено ошибиться даже профессиональному математику (просто по невнимательности, кстати, их вдоволь делают составители тренировочных тестов), тем более что нужно решить 35 задач за два с половиной часа. Хороший математик часто рассеян в арифметике, в отличие от людей с бухгалтерскими задатками. Вот они то и будут побеждать.
Странно, но за решения самой сложной задачи дается 2 балла, всего на один меньше, чем за примитивнейшие задачи-тесты.
Например, за задачу (№5):
Выберите такое окончание предложения: «сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна …» .
А - гипотенузе, Б - квадрату суммы катетов, В - квадрату гипотенузы, …
Здесь заметим, что при дотошном педантизме при оценке ответов школьников в других пунктах, авторы вышеприведенной тестовой задачи, сами позволяют себе неточные суждения. Ведь правильное утверждение теоремы Пифагора: «площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах». Вообще говоря, некорректно говорить: «квадрат или куб отрезка», нужно говорить: «квадрат длины отрезка (катета)». Кроме того, наверное, излишне говорить о катете прямоугольного треугольника. Не бывает катетов не в прямоугольном треугольнике.
Другая одно бальная задача (№12). Найти диаметр шара, если задан его объем.
Тут уже нужно знать малоизвестную школьникам формулу объема шара (если забыли, то вы обречены).
Обычно (почти всегда) объем шара выражается через радиус формулой: четыре третьих пи эр квадрат. Решив несложное уравнение, вы вычисляете радиус и радостно находите его в таблице возможных ответов. Получаете, при этом 0 баллов. Ведь в условии требуется найти диаметр(!) шара. А он в два раза больше радиуса, и тоже приводится в таблице. Опять тест на внимательность чтения, да еще с подвохом.
Еще раз подчеркну, что испытуемому нужно решить 35 задач за 2 часа 30 минут. Т.е. на каждую задачу (с учетом записи) по 4 минуты. Задуматься или сделать проверку времени нет.
Судя по всему, составители тестов взяли за образец блиц - телеигры типа «Знатоки» или «Самый умный» с Т.Канделаки, где ответы нужно выбирать очень быстро, и нет права на ошибку. При этом нужно именно выбирать, а не знать!
Для решения большинства задач нужно в основном оперировать терминами и определениями, а не идеями.
Уверен - никакой профессионал не будет оценивать знания таким образом. Это могут делать только чиновники-дилетанты от «педагогической науки».
Ранее для сложных задач, нужно было записывать решение. В таком случае слабому ученику труднее было списать или записать решение по подсказке, нужно было передавать ему чертеж и рассуждения, которые он затруднялся воспроизвести. Теперь ему достаточно подсказать число (например, по сотовому телефону). Или вписать это число проверяющему вместо него (подчерк, в таком случае, трудно распознать).
У нормального человека возникает естественный вопрос, почему не брать полученные баллы сразу? Зачем превращать пятидесяти балльную шкалу в двухсот балльную? Тем более, что за нулевой результат дается сразу 100 баллов. Формулы составления таблицы перевода из одной шкалы в другую авторы не открывают, ссылаясь на какие-то «заумные» термины из мат. статистики, хотя эти формулы должны быть озвучены заранее. Иначе, трудно контролировать работу авторов. Если они задали слишком трудные задачи, следовательно, ошиблись, то они подтянут результаты в таблице, если слишком простые, - наоборот.
Короче, сделано все, чтобы разницу между двоечником и сильным, но не очень внимательным к вычислениям, учеником сделать ничтожной.
Дополнения
Таблиця переведення тестових балів, отриманих учасниками зовнішнього оцінювання за тест з математики (І сесія), в рейтингову шкалу (від 100 до 200 балів) http://www.repetitor.ua/zno/materials/2010/defining/
