Les articles définis: le - la – les – l'

Servent à introduire un nom ou groupe nominal désignant une chose,  une personne, une situation   identifiée ou que l'on peut facilement identifier.

Ex: Lecadeau qui est surla table dans le salon, est pour toi.
      L'anniversaire de Paul est demain, penses-y!

Ils peuvent servir également à nommer une catégorie, une espèce identifiée, une vérité générale.

Ex: Le chien est devenu l'ami de l'homme.

Lorsque  LE ou LA  sont placés devant un mot commençant par une voyelle ou un H muet, ils prennent une apostrophe.

Ex. L'armoire de la chambre est ouverte.
      Je suis l'héritier de ma tante.

Les articles indéfinis: un - une – des

Servent à introduire un nom ou groupe nominal désignant une chose ou une personne difficile à identifier,  imprécise, ou qu'on ne veut pas identifier.

Ex. Un élève sera désigné pour effacer le tableau.
(Voyez la différence : On ne sait pas encore quel élève sera désigné, donc on emploie l'article indéfini,  mais il n'y a qu'un tableau dans la classe, donc on peut employer l'article défini (le) pour le désigner.)

L' article partitif est une sous-catégorie des déterminants contractés.

Il est employé devant les noms exprimant une quantité indénombrable
Ex: Je voudrais de l'eau.
ou désignant une chose abstraite
Ex : Vous avez du courage.

Le nom qui suit  l'article partitif désigne généralement quelque chose d'inanimé
Ex: Il y a du sable dans mes chaussures. 

S'il désigne un animal  il transforme celui-ci en matière consommable
Ex: Un bœuf (l'animal) / du bœuf (la viande de boeuf)

Au singulier:
Devant un masculin commençant par une consonne ->du -de
Devant un masculin commençant par une voyelle ->de l'
Devant un féminin commençant par une consonne ->de la
Devantun féminin commençant par une voyelle ->de l'

Au pluriel :
Devant un nom masculin ou un nom féminin pluriel ->des
Mais
L'article partitif pluriel des  est presque toujours converti en - de - avec un verbeà la forme négative 
Ex : Il mange des rillettes 
      Il ne mange jamais de rillettes.

Comment ne pas confondre l'article indéfini des et l'article partitif des?

Mettez le nom déterminéau singulier.

Si on peut remplacer des  par un  ouune, vous êtes face à un article indéfini.

Ex: J'ai entendu des voitures arriver.
       J'ai entendu une voiture arriver.
des  est remplacé par une, c'est donc un article indéfini.

Ex: J'ai mangé des rillettes.
       J'ai mangé une rillette.

des  ne peut pas être remplacé parune, c'est donc un article partitif.

Comment ne pas confondre l'article défini du et l'article partitif du?

Remplacez 'du' par ' un peu de'

Si on peut remplacer du par un peu de vous êtes face à un article partitif.

Ex: Je mange du pain. 
      Je mange un peu de pain.

du  est remplacé parun peu de, c'est donc un article partitif.

Ex: Je reviens du collège. 
      Je reviens un peu decollège.

du  ne peut pas être remplacé parun peu de, c'est donc un article contracté défini.