Из переписки со Светланой (Тимафея) решил не дожидаться редакционной вёрстки по заказной статье в Сборник научных трудов под редакцией В.С. Чуракова, Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2011 г.
Выставляю её в авторской вёрстке.

Понял,что произошёл сбой. Восстанавливаю статью.

Время в динамической модели пространства-времени.

Г.С. Мельников

ФГУП НПК, ГОИ им. С.И. Вавилова,
Санкт-Петербург, Россия

• введение новой трактовки построения пространственных 4х- мерных координат
• обобщение исследований автора по 4d моделированию
• геометрическое доказательство гипотезы А. Пуанкаре
• представление «луковичной» крупномасштабной структуры пространства-времени, в которой евклидовы и не евклидовы (гиперболические) слои вложены друг в друга
• последовательное изложение новой физической парадигмы - геометрического поля пространственных частот (ГППЧ).
• применение в качестве математической основы ГППЧ комплекснозначных функций действительного и комплексного аргументов.

В соответствии с гипотезой А.Пуанкаре, «если наша реальная трёхмерная Вселенная обладает свойствами замкнутости, т.е. «нет "стенок"-"краѐв"», и односвязности (любое лассо затягивается в точку), то она обязательно должна быть трѐхмерной сферой или деформированной трѐхмерной сферой» (3D сферой) [1] .
В 2003 году эта гипотеза доказана Григорием Перельманом [2…4] , но о динамике топологических преобразований 3D сферы в этих работах представлений нет.
В докладах на международных конференциях [5…12] автором настоящей статьи, обобщающей эти доклады, были обоснованы гиперкомплексные принципы динамики топологических преобразований 3D сферы, что, в свою очередь, позволяет представить динамику построения структуры окружающей Вселенной.
На основании каких представлений построена наша динамическая модель?

[635x256]

Рис.1. Трёхмерное представление «плоскости-времени»

Основы объединения пространства (L) и времени (t) становятся понятными из рассмотрения фазовой плоскости. Наше трёхмерное пространство в модели рассматривается как фазовое пространство-время, т.е. оно четырёхмерно. Помимо параметрического времени в модель введена новая трактовка построения пространственных 4х-мерных координат - 4-я пространственно-временная координата. Она представляется в виде концентрических сферических оболочек, пересекающих 3 пространственные координатные оси по нормали. В данном на рисунке 1 представлении, помимо фиксированного циклического времени на окружности радиуса Rt1 координата времени выступает как пространственно-временная координата с непрерывно увеличивающимися окружностями Rti. Наглядным примером модели являются годовые кольца на спиле деревьев.
Динамика изменения пространственно-временной координаты выведена путём построения кватернионных уравнений геометрического поля пространственных частот [5…10] при выявлении закономерностей, возникающих в процессе дискретного роста геометрических фигур в плоскости. (Рис. 2)

[700x208]

Рис. 2. Дискретный рост геометрических фигур в плоскости

Это позволяет описывать динамику пространственно-временного роста уравнениями в виде амплитудных множителей при кватернионных функциях параметрического роста:

RR(d)=R0•(2sin(π/k))^2d

R iR(d)=R0•(2sin(π/k))^2d-1,
где
RR(d) и RiR(d)- радиусы рациональных и иррациональных сфер соответственно
d - параметры пространственно-временного роста структур, dє[-∞,0,+ ∞]
k - коэффициенты фрактальности
В ходе исследований математических принципов деления точкой единичного отрезка протяженности или окружности, установлено, что процесс деления всегда сопровождается и описывается тремя коэффициентами фрактальности, а именно:
- правосторонним коэффициентом фрактальности - Кп= k;
-левосторонним коэффициентом фрактальности - Kл= k/(k-1);
-обобщенным коэффициентом фрактальности - Kо=Kп+Кл= Kп•Кл= k^2/(k-1),
где: kє[-∞,0,+ ∞]
Этот факт приводит к тому, что любой циклический процесс нашего пространства-времени всегда сопровождается зеркально-синфазными формированиями двух отображений в двух подпространствах с Евклидовой и не Евклидовой (гиперболической) метрикой т.е. в «правостороннем» и «левостороннем» подпространствах соответственно (см. Рис. 3)

[662x268]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Кл=k/(k-1)
Kп=k
Рис. 3. Зеркально-синфазные отображения циклических процессов нашего пространства-времени.

Само же разбиение пространства-времени на два глобальных подпрастранства - правосторонний и левосторонний миры описывается одновременно аддитивно и мультипликативно связанным выражением для обобщённого коэффициента фрактальности Ko (Рис.4)

[663x453]

Рис.4. График зависимости обобщенного коэффициента фрактальности Ko от k

Оптико-геометрическое объединение двух подпространств на графике возможно выполнить двумя последовательными операциями зеркального отображения:

1) относительно пунктирной линии, параллельной оси ординат, проходящей через k= +1 по оси абсцисс,
2) относительно условной линии, параллельной оси абсцисс, проходящей через ось ординат в точке с Ко= +2

Для построении динамической модели трёхмерной сферы последовательно решены следующие задачи:
• выведены параметрические уравнения решения задачи математических бильярдов в круге
• выведены уравнения геометрического хода лучей в оптическом шаре
• выведены и проверены при моделировании в MathCad параметрические уравнения встраивания полюсных многогранников в двумерную сферу (фрактальная постановка и решение задачи математических бильярдов в сфере),
• представлено геометрическое доказательство гипотезы А. Пуанкаре путём построения в кватернионном представлении основных 3D фигур: - куба, октаэдра, гиперболического куба и гиперболического октаэдра.
Построение проводилось параметрически по всему объёму фигур с использованием программы Mathematica.
• проведено построение 2D и 3D сфер в виде многогранников с большим числом граней.
Построенные поверхности многогранников (с предельным числом граней) позволили моделировать 3D cферы, т.е. поверхности 4-х мерного шара для фиксированных значений показателя d. Последовательный набор текущих построений (по di) этих поверхностей, представляемых в программе PowerPoint, позволил исследовать динамику роста 3D cферы.
Выведенные автором кватернионные уравнения геометрического поля пространственных частот позволяют сделать следующие выводы:
1. Уравнения описывают геометрию волнового фронта или траектории
световых лучей ( в зависимости от значений входящих параметров) в сечении
цилиндрического или сферического отражателя в любой момент времени для трех видов начальных условий:
а) фиксируется время и показатель d удалённости от выбранной точки, а варьируется коэффициент фрактальности. При этом формируются геометрические волновые фронты;
б) фиксируются коэффициент фрактальности и показатель d, а варьируется время. При этом формируются траектории распространения лучей и их комплексных отображений.
в) фиксируется коэффициент фрактальности, а непрерывно варьируются параметр p (или время t) и показатель d. При этом формируются спиральные плоские кривые, совпадающие с каустиками лучей. Они образуют левосторонние и правосторонние спиральные составляющие сферического светового поля оптического шара или цилиндра в их меридиональных сечениях.
2. Геометрическое поле реального аргумента отображает реальные траектории в виде дискретных спиральных кривых в комплексных плоскостях d-порядка.

Построение динамической модели трёхмерной сферы

Современная космология делает вывод о трёхмерной геометрии Метагалактики, а из возможных трёхмерных пространств отдаёт предпочтение трёхмерной сфере - пространству с положительной кривизной.
Но трехмерная сфера с положительной кривизной обязательно переходит в локальных точках в трёхмерную сферу с отрицательной кривизной (Рис. 5.). Этот вывод получен из объективного анализа результатов параметрического построения кватернионных уравнений геометрического поля пространственных частот в полугеодезических координатах.
• Сами кватернионные функции в уравнениях построены с использованием алгебры Клиффорда, в которой, как известно, кватернионы образуются из алгебры комплексных чисел С путём некоммутативного удвоениея:
Q = C1+C2j и Q = C1+jC2
Применением первой формулы для кватернионов получается система с правым законом умножения, i , j,
κ = i ⋅ j,
а второй - с левым законом умножения
− κ = j ⋅ i
Этими глубокими основами математики объясняются все выводы динамического моделирования трёхмерной сферы, а следовательно, и динамической структуры пространства-времени с двумя мирами: Миром и Антимиром. Динамическую модель построения трёхмерной сферы можно просмотреть в программе PowerPoint (ppt) на выставленной автором странице

http://files.mail.ru/IMH7E3

[700x269]
Трёхмерная сфера с положительной кривизной. Трёхмерная сфера с локально-отрицательной кривизной

Представление о топологии и динамике трёхмерной сферы:

Представим образующие (листы Мёбиуса) в виде резинок, стягивающих банковские пачки банкнот с шириной равной краю (резинка квадратного сечения). Тогда внешние поверхности бифинслероидов, образующих трёхмерную сферу, будут иметь поверхности, формируемые шириной ленты, а внутренние поверхности, начиная с поворота на полюсных рукавах, формируются в виде поверхностей отрицательной кривизны "краями" ленты на обоих финслероидах. Так формируется каждая пара листов луковичной модели одного из подпространств мира. А для понимания не геометрии, а физики мира необходимо обратиться к выделенному абзацу статьи А.А. Фридмана [13]:
[700x134]
А это означает, что любой циклический процесс нашего правостороннего мира порождает во внутренних областях, т.е. областях с отрицательной кривизной, зеркально- синфазные процессы, формирующие вещество (структуры) с нулевой или отрицательной плотностью.
Изложенная модель развивает более ранние представления автора о времени [14]

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ:

• Обоснование принципов формирования тёмной материи и темной энергии в космологии
• Разработка новых направлений исследований по резонансному взаимодействию гравитационного поля с веществом
• Геометризация принципов построения метаматериалов, обеспечивающих невидимость предметов в акустическом, радио- и видимом диапазонах спектра электромагнитных колебаний (ЭМК)

Список использованных источников:

1. Пуанкаре А. Математическое творчество // Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983,
С. 313.
2. Grisha Perelman. Title: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on
certain three-manifolds, arXiv:math/0307245 [pdf, ps, other]
3. Grisha Perelman, Title: Ricci flow with surgery on three-manifolds,
arXiv:math/0303109 [pdf, ps, other]
4. Grisha Perelman, Title: The entropy formula for the Ricci flow and its geometric
applications, arXiv:math/0211159 [pdf, ps, other]
5. Grisha Perelman, Title: The entropy formula for the Ricci flow and its geometric
applications, arXiv:math/0211159 [pdf, ps, other]
6. Г.С. Мельников Геометрическое поле пространственных частот. Моделирование
гиперкомплексных отображений дискретных циклических процессов, Материалы
конференции «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в
физических, химических и технических системах», Третий Международный семинар
(г. Воронеж, 22-24 апреля 2004 г.), стр.134…138.
7. Г.С. Мельников. Анализ математической модели построения 3D пространственно-
временных конфигураций и циклических процессов с точки зрения причинной
механики, Тезисы, материалы Международного семинара Физико-математическое
моделирование систем (г Воронеж, 5-6 октября 2004 г.), стр. 148…152;
8. Г.С. Мельников. Модель структуры пространств ядерных взаимодействий с точки
зрения кватернионных решений уравнений геометрического поля пространственных
частот в аналитических параметрических функциях, Материалы IV Международного
семинара «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических,
химических и технических системах. (Воронеж, 21-23 апреля 2005 г.), стр. 107…114;
9. Г.С. Мельников. Правосторонний, левосторонний и обобщѐнный коэффициенты
фрактальности, в задачах фотонного синтеза регулярных и само подобных структур,
«Физико-математическое моделирование систем» (г Воронеж, 1-2 декабря 2005 г.),
стр. 25…31;
10. Г.С. Мельников. Возможные и невозможные структуры пространства-времени
с точки зрения теории чисел. http://314159.ru/mathematics.htm (melnikov5.pdf)
11. Мельников Г.С. Почему трёх мерная сфера в кватернионном параметрическом описании геометризует пространство-время?, доклад на VI Международной конференции “Финслеровы обобщения теории относительности” 1 – 7 ноября 2010 г., Москва – Фрязино, Россия
12. Г.С. Мельников Динамическая кватернионная 4D модель трёхмерной сферы - крупномасштабная структура анизотропного пространства-времени, доклад на XI Международной научно-практической конференции ”Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности”, Санкт-Петербург 27 – 29 апреля 2011 г.
13. А.А. Фридман О возможности мира с постоянной отрицательной
кривизной пространства. (А. Фридман, Uber die Moglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krummung des Raumes, Zs. Phys. 21, 326 (1924). Перевод А. А. Сазыкина, под редак
цией В. А. Фока.) http://ufn.ru/ufn63/ufn63_7/Russian/r637f.pdf
14. Мельников Г.С. Время и формирование структур макро- и микромира, В сб. Проблема времени в культуре, философии и науке. Сборник научных трудов под редакцией В.С. Чуракова, Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2006, стр.115…124

http://files.mail.ru/IMH7E3