В 1897 году Колесников поступил в Одесское художественное училище, одно из лучших в то время средних художественных учебных заведений России. В училище Колесников быстро нашел себе друзей: будущих классиков советской живописи Исаака Бродского, Митрофана Мартыщенко (Грекова), и будущего классика русского авангарда Давида Бурлюка.

После он поступает (1903) и с успехом заканчивает (1909) Академию художеств в звании художника и с правом на заграничную командировку. Его дипломная работа "Весна" подытоживала многочисленные учебные пейзажи, которые молодой академист привозил из своих частых поездок на юг России, в Бессарабию, на Балканы, в Карпаты. В пенсионерской поездке С. Колесников побывал во Франции и Италии, вскоре после нее (1913) совершил длительное путешествие в Туркестан и Китай.

Любимой темой художника было состояние южнорусской природы во времена ее бурного пробуждения — таяния снегов, половодий, веселых весенних дней. С удовольствием он писал и бытовые композиции, населенные людьми и домашними животными. Во время Первой мировой войны обратился к военной тематике, создав ряд вызвавших положительные отклики полотен.

До времен великих перемен (октябрьские события 1917 года, Гражданская война) много и плодовито работал, регулярно участвуя, иногда с большим числом работ, на многочисленных выставках. Ни вниманием критики, ни ее оценкой его творчества С.Ф. Колесников обижен не был. Наоборот, на экспозициях регулярно занимал высокие места и часто поощрялся премиями.

В 1920 году С.Ф. Колесников эмигрировал из бушующей страны и поселился в Сербии. Вскоре он стал профессором белградской Академии художеств. В 1920-е годы организовал несколько персональных выставок в странах Европы. В это же время выполнил ряд серьезных монументальных работ. Среди них — роспись плафона (свыше 80-ти квадратных метров) для оперного театра в Белграде. Работы художника представлены в ведущих музеях страны.

О его жизни и деятельности за границей имеются лишь очень скудные сведения. Последние 12 лет жизни художник тяжело болел (болезнь Паркинсона). В мае 1955 года его не стало. Степан Колесников был похоронен на Новом кладбище в Белграде, недалеко от Иверской часовни.