Не от слова Брести.
Это ошибка
ибо для слова брести есть слово брод.
надо же,одна гласная чуть иначе и теряется смысл слова.
От древнерусского Бладам-бредить
Сумасбро́д это да, потому что увязано со словом Брод,брести,а вот Бред от Блажь
Бленувание по болгарски-бредить.