Официальные обьяснения этимологии неверны.
Древнерусское — фота (покрывало на голову, повязка). Турецкое — futa (индийская ткань). Арабское — futa (салфетка). Слово «фата» заимствовано из турецкого языка, куда оно, в свою очередь, попало из арабского. Слово «фота» в значении «повязка» впервые упоминается в литературных памятниках древнерусского языка в XV в. Современное значение слова «фата» — «женское легкое покрывало, как правило, из тюля или шелка, которым закрывают лицо» или «свадебный головной убор невесты»
На самом деле,все наоборот.
Фата в древности произносилось Тьмаха,прочитанного наоборот