Для начала цитаты из русских писателей
Николай послал стремянного подозвать к себе сестру и Петю и шагом поехал к тому месту, где доезжачие собирали гончих Ловчий – главный распорядитель охоты, ему подчинялись все лица, в ней участвующие. Ловчий – старший псарь, управляющий всем ходом, порядком псовой охоты у господ [1, т. 6, с. 315].
Образовано от глагола ловить в значении «выслеживать, добывать зверя». – О гой! – послышался в это время тот неподражаемый охотничий подклик, который соединяет в себе и самый глубокий бас, и самый тонкий тенор; и из-за угла вышел доезжачий и ловчий Данило
Л. Н. Толстой. Война и мир.
Именно доезжачие при охоте Улюлюкают
УЛЮЛЮКАТЬ, травить красного зверя, лису, волка, медведя, кричать улюлю! Зайца атукают, свинью уськают.
вот от него и присходит фамилия Улюкаев