Преобразования Лапласа содержит интеграл с пределами интегрирования от 0 до +∞. Будем предполагать, что функция f(t) = 0 для t < 0.
Обратным преобразованием Лапласа функции F(s) называется интегральное преобразование

где путь интегрирования идет вдоль прямой линии
C: Re s = c, c = const

Если контур замкнут и функция f(x,y) от двух переменных имеет производные всех порядков по x, по у и смешанные производные

Если при этом функция f(x,y) от двух переменных имеет производные во всех точках внутри контура, кроме точки z=(x0, y0)

Пример. Найти обратное преобразование для F(s)
Функцию дробно-рационального вида интегрируют простыми правилами.
F(s) разлагается в сумму простых дробей

Коэффициенты k1, k2 вычисляются решением линейных уравнений.

Обратное преобразование Лапласа от свертки.
Аналогично прямому преобразованию свертки для обратного справедлива формула
L(F(s)G(s)) = f(t)*g(t)


Сейчас учусь, но после сессии круто оторвемся. Квартиры посуточно можно снять у ФЛЭТ Центр и закатить отличный праздник вместе со всеми друзьями. Это надежная компания, юридически зарегистрированная.