Имя профессора московской консерватории ЮРИЯ ДОЛЖИКОВА принадлежит к числу имен, составляющих славу российской музыкальной педагогики. Благодаря его сорокалетней деятельности флейтовое исполнительство в нашей стране вышло на качественно новый уровень, и если вы, придя на симфонический концерт или в театр, слышите флейтовое соло, то почти наверняка можно утверждать, что этот голос принадлежит воспитаннику или воспитаннице Юрия Николаевича.

К сожалению в 2005 году блестящий флейтист и педагог покончил с собой. По непонятным причинам. Остались молодая жена, маленький ребенок. Записка, завещавшая о переходе состояния к бывшей жене...
Случай почти беспрецедентный. То, что возможно для поэтов или наркоманов от рок-музыки, совсем нехарактерно для музыкантов академического толка. Вот что думает по этому поводу композитор Алексей Рыбников:
"У композитора или дирижера слишком развита фантазия. Тонкие чувства и переживания переполняют человека. И не дают пойти на столь грубый акт, как самоубийство.
Психологи-профи, работающие с музыкантами, отмечают, что `суицид - это всегда акт насилия, а насилие мало совместимо с музыкой, где ощущения не фиксируются словами и четкими понятиями (как в писательской среде)`. Поэтому даже в состоянии крайней депрессии человек изберет другой путь..." Должиков не избрал.
Сейчас, когда свежа и остро переживаема память о нём, кажется, что главная загадка – в личности Должикова. Личности весьма противоречивой, неоднозначной, отнюдь не идеальной, далёкой от ангельского образа, как и от демонического лика. Сформулировать её сущность научно – задача для будущих исследователей. Можно сказать, что он был очень человечен, то есть обострённо, до крайности субъективен, необычайно своеволен, совершенно свободен внутренне, что производило порою неоднозначное впечатление на малознакомого собеседника.
Да, он бывал резок, мог накричать и даже выгнать из класса, а уже на следующем уроке – расхвалить; в его характере эта «контрастность» была естественна и органична. Но так было не только на уроках. В его высказываниях часто звучала безапелляционная категоричность, особенно когда он говорил о флейте и о своей методике, но всё это, мы проистекало из его убеждённости в собственной правоте…
Как-то Генрих Бёлль походя заметил: у художника всегда смерть за пазухой, как у хорошего попа молитвенник подмышкой. У Юрия Николаевича она была слишком близко, всегда в пределах досягаемости. Вероятно, поэтому он оставил нам ещё одну загадку, тайну таланта и его гибели, которой, кажется, никогда не суждено быть разгаданной. И нам остаётся лишь всматриваться, догадываться, ловить неуловимое, чтобы осознавать всё яснее: понятие истинный педагог – материя столь же тонкая, сколько и редкий виртуоз, гениальный физик или поэт от Бога. И пытаться, кому как суждено, достичь сопричастности. Сопричастности тайне таланта...

В наследие нам Юрий Должиков оставил некоторые свои сочинения для флейты.
Одно из известнейших - романс "Ностальгия".