Это техника сочетания вязания крючком и одной толстой спицей. Брумстик переводится как "ручка от метлы".

Сайт по этой технике http://www.needlepointers.com/ShowArticles.aspx?NavID=579

ПЕРВЫЙ ШАГ.
1. Выполнить цепочку из воздушных петель. Затем через воздушную петлю цепочки протянуть еще одну петлю, накинуть ее на спицу.

2. Таким образом последовательно вытянуть петли из всех воздушных петель цепочки.

3. Следующий ряд выполняем так: вводим крючок в первые пять петель ряда, провязываем их столбиком без накида и в образовавшуюся петлю провязываем еще 4 столбика без накида (в итоге получается 5 столбиков без накида из 5 провязанных вместе петель предыдущего ряда).

ВТОРОЙ ШАГ.
Из каждой петли предыдущего ряда вытянуть по одной петле. Далее повторять пункт 3 первого шага

Серия сообщений "узоры, советы по вязанию, уроки":
Часть 1 - "Соломонов узел" крючком
Часть 2 - Перуанское вязание
Часть 3 - Кромка Двойная цепочка
Часть 4 - Перуанское вязание или Брумстик
Часть 5 - Соединение нитей при вязании
Часть 6 - РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ НАБОРА ПЕТЕЛЬ (СПИЦЫ)
...
Часть 30 - Платье зиг-заг
Часть 31 - Узоры Миссони
Часть 32 - ЗИГЗАГИ И ВОЛНЫ 1