Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения.

Вычислим сумму:

52 + 287 + 48 + 13 =

В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются "круглые" числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

[показать]

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.

Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.

• 6 • a • 2 = 6 • 2 • a = 12a
• 2 • a • 4 • b = 2 • 4 • a • b = 8ab
• 5b + 8b = (5 + 8) • b = 13b
• 14y - 12y = (14 - 12) • y = 2y

Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

[показать] [показать]

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению (a + b) • с и (a - b) • c, мы получаем выражение, не содержащее скобки. В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель "c" - перед скобками или после.

Раскроем скобки в выражениях.

• 2(t + 8) = 2t + 16
• (3b - 5)4 = 4 • 3b - 4 • 5 = 12b - 20

[показать] [показать] [показать] [показать]

Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1.

• t + 4t = (1 + 4)t = 5t

Вынесение общего множителя за скобки

Поменяем местами правую и левую часть равенства:

Получим:

В таких случаях говорят, что из "ac + bc" вынесен общий множитель "с" за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки.

• 73 • 8 + 7 • 8 = (73 + 7) • 8 = 80 • 8 = 640
• 7x - x - 6 = (7 - 1)x - 6 = 6x - 6 = 6(x - 1)